精品解析：四川省德阳市2019届高三“一诊”考试数学（理）试题

德阳市高中2016级“一诊”考试 数学试卷（理工农医类） 第Ⅰ卷（选择题 共60分） 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，则 A. B. C. D. 2. 设是虚数单位，复数为纯虚数，则实数的值为 A. B. C. D. 3. 将甲、乙两个篮球队10场比赛的得分数据整理成如图所示的茎叶图，由图可知： A. 甲队得分的众数是3 B. 甲、乙两队得分在分数段频率相等 C. 甲、乙两队得分的极差相等 D. 乙队得分的中位数是38.5 4. 一个三棱锥的三视图是三个直角三角形，如图所示，则三棱锥的外接球的表面积为 A. B. C. D. 13 5. 如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是 A. 34 B. 55 C. 78 D. 89 6. 已知等差数列中，，是函数的两个零点，则的前项和等于 A. B. C. D. 7. 若函数在上是增函数，那么的最大值为 A. B. C. D. 8. 我国古代著名的数学家刘徽著有《海岛算经》.内有一篇：“今有望海岛，立两表齐、高三丈，前后相去千步，今后表与前表相直，从前表却行百二十三步，人目著地望岛峰，与表末参合.从后表却行百二十七步，人目著地取望岛峰，亦与表末参合.问岛高及去表各几何？”（参考译文：假设测量海岛，立两根标杆，高均为5步，前后相距1000步，令前后两根标杆的底部和岛的底部在同一水平直线上，从前标杆退行123步，人的视线从地面（人的高度忽略不计）过标杆顶恰好观测到岛峰，从后标杆退行127步，人的视线从地面过标杆顶恰好观测到岛峰，问岛高多少？岛与前标杆相距多远？）（丈、步为古时计量单位，三丈=5步）.则海岛高度为( ) A. 1055步 B. 1255步 C. 1550步 D. 2255步 9. 在边长为4的菱形中，，为中点，为平面内一点，若，则（ ） A. 16 B. 14 C. 12 D. 8 10. 已知实数满足若恒成立，那么取值范围是 A. B. C. D. 11. 已知点在动直线上的投影为点，若点，那么的最小值为 A. 2 B. C. 1 D. 12. 已知点是函数的图像上的一个最高点，点、是函数图像上相邻两个对称中心，且三角形的周长的最小值为.若，使得，则函数的解析式为 A B. C. D. 第Ⅱ卷（非选择题 共90分） 本卷包括必考题和选考题两部分，第13～21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22、23题为选考题，考生根据要求作答。 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13. 二项式展开式中的系数为__________． 14. 已知正数、的等差中项为1，则的最小值为__________． 15. 已知有相同焦点、椭圆和双曲线交于点，，椭圆和双曲线的离心率分别是、，那么__________（点为坐标原点）． 16. 已知函数，若存在唯一的整数，使得成立，则实数的取值范围为__________． 三、解答题 （解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 已知等比数列的各项均为正数，，公比为；等差数列中，，且的前项和为，，. （1）求与的通项公式； （2）设数列满足，求的前项和. 18. 在中，角、、对应的边分别为、、，若. （1）求角； （2）若且时，求的面积. 19. 某市工业部门计划对所辖中小型企业推行节能降耗技术改造，下面是对所辖企业是否支持技术改造进行的问卷调查的结果： 支持 不支持 合计 中型企业 40 小型企业 240 合计 560 已知从这560家企业中随机抽取1家，抽到支持技术改造企业的概率为. （1）能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为“是否支持节能降耗技术改造”与“企业规模”有关？ （2）从上述支持节能降耗的中小企业中按分层抽样的方法抽出12家企业，然后从这12家企业选出9家进行奖励，分别奖励中型企业50万元，小型企业10万元.设为所发奖励的金额. 求的分布列和期望. 附： 0.05 0.025 0.01 3.841 5.024 6.635 20. 已知函数和函数. （1）求函数的单调区间； （2）若，，且函数有三个零点、、，求的取值范围. 21. 设函数. （1）讨论函数的单调性： （2）若函数有两个零点，求实数的取值范围. 请考生在22、23二题中任选一题作答.注意：只能做所选定的题目.如果多做、则按所做第一个题目计分，做答时，请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑. 22. 已知圆和圆的极坐标方程分别为和，曲线分别交圆和圆于