广东省佛山市2019届高三教学质量检测（一）数学（理）试题（PDF版）

$$ 理科数学参考答案与评分标准 第 1页（共 4页）  2018~2019年佛山市普通高中高三教学质量检测（一） 数 学（理科）参考答案与评分标准 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，满分 60 分． 题号  1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12  答案  B  D  B  C  C  A  B  D  C  C  A  D  二、填空题：本大共 4 小题，每小题 5分，满分 20分．  13．  2 y x = ±  14． 31 45  15． ( ) 0,1  16．  1 ,2  2       三、解答题：本大题共 6 小题，满分 70分．解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17.【解析】(Ⅰ)由  +1  1 n n a a pn + = + 可得  1 2  1 a a p + = + ,  2 3  2 1 a a p + = + ,  3 4  3 1 a a p + = + , 所以  2 a p = ,  3 = 1 a p + ,  4  2 a p = …………………………………………………………………………3分 又  1 a ,  2 a  ,  4 a 成等比数列,所以  2  2 1 4 a a a = ,即  2  2 p p = ,又  0 p ≠ ,故  2 p = . ………………………5 分 (Ⅱ)解法 1:当  2 n ≥ 时,  +1  1 n n a a pn + = + ,  1  1 n n a a pn p − + = − + ,相减得  1 1 n n a a p + − − = ,………6 分 所以{ } 2 1 n a − 是首项为 1,公差为 p 的等差数列,{ } 2n a  是首项为 p ,公差为 p 的等差数列, 故 ( ) ( ) 2 1  1 1 1 2 1 1 2 2 n  p p a n p pn p n − = + − = + − = − + − ………………………………………………8 分 ( ) 2  1 2 2 n  p a p n p np n = + − = = ⋅ ……………………………………………………………………10 分 因此要使得数列{ } n a  为等差数列,则1 0 2  p − = ,得  2 p = 即存在  2 p = ,使得数列{ } n a  为等差数列. ……………………………………………………………12 分 解法 2:假设存在 p ,使得数列{ } n a  为等差数列,则  2 1 3 2a a a = + ,即2 1 1 p p = + + ,解得  2 p = ,…9 分 公差  2 1  1 1 d a a p = − = − = ,因此  n a n = ,………………………………………………………………10 分 此时验证  +1 + 1 2 1 n n a a n n n = + + = + ,满足条件, 即存在  2 p = ,使得数列{ } n a  为等差数列. ……………………………………………………………12 分 18.【解析】(Ⅰ)  0 γ γ < , ……………………………………………………………………………………1 分 说明理由可以是: ① 离群点 A、 B 会降低变量间的线性关联程度； ② 44 个数据点与回归直线  0 l 的总偏差更大,回归效果更差,所以相关系数更小； ③ 42 个数据点与回归直线 l 的总偏差更小,回归效果更好,所以相关系数更大； ④ 42 个数据点更加贴近回归直线 l ； ⑤ 44 个数据点与回归直线  0 l 更离散；或其他言之有理的理由均可. ………………………………2 分 理科数学参考答案与评分标准 第 2页（共 4页）  l0  l  A  B  数学 0  60  70  80  90  100  110  120  130  140  150  物理  20  40  60  80  100  z  y  G  N  M  x  E D  C  B A  F  …………4分 要点:直线  0 l 斜率须大于 0 且小于 l 的斜率,具体位置稍有出入没关系,无需说明理由. (Ⅱ)令  125 x = ,代入  0.5006 18.68 0.5006 125 18.68 y x = + = × + ,…………………………………6 分 得  62.575 18.68 81 y = + ≈ …………………………………………………………………………7分 所以,估计B 同学的物理分数大约为 81 分. …………………………