广西贵港市桂平市第一中学2026-2027学年高二上学期11月期中考试数学试题

2026-2027学年秋季学期期中考试

高二数学试题

（满分150分  时间120分钟）

一、单选题（共40分）：在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．

1．（5分）设，，则是的（   ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

2．（5分）设，，，则，，的大小关系是（   ）

A． B． C． D．

3．（5分）已知向量，，且与互相垂直，则的值是（   ）

A．1 B． C． D．

4．（5分）直线的倾斜角为（   ）

A． B． C． D．或

5．（5分）已知数据，，…，的平均数和方差分别为4，10，那么数据，，…，的平均数和方差分别为（   ）

A．， B．1， C．1， D．，

6．（5分）若过点的圆与两坐标轴都相切，则圆心到直线的距离为（   ）

A．或 B． C． D．

7．（5分）已知直线与圆交于，两点，则（   ）

A． B． C． D．4

8．（5分）已知抛物线的焦点为，准线为，过点作斜率为的直线与在第一象限内相交于点，过点作于点，连接交于点，若，则的值为（   ）

A．2 B．3 C．4 D．6

二、多选题（共18分）：在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，

部分选对的得部分分，有选错的得0分。

9．（6分）在复平面内，若复数对应的点为，则（   ）

A． B． C． D．

10．（6分）下列说法中正确的是（   ）

A．不等式恒成立 B．存在，使得不等式成立

C．若，，则成立 D．若，则

11．（6分）如图所示，该多面体是一个由6个正方形和8个正三角形围成的十四面体，所有棱长均为

1，所有顶点均在球的球面上。关于这个多面体给出以下结论，其中正确的有（   ）

A．平面；

B．与平面所成的角的余弦值为；

C．该多面体的外接球的表面积为；

D．该多面体的体积为．

三、填空题（共15分）

12．（5分）已知向量，，且与平行，则________．

13．（5分）已知圆，若圆与圆外切，则的值为________．

14．（5分）已知点，为椭圆与双曲线的公共顶点，点为双曲线第一象限内一点，直线，分别与椭圆交于，两点，若直线过点，且，则椭圆的离心率为________．

四、解答题（共77分）

15．（13分）已知圆经过原点且与轴相切，与轴正半轴交于点．

（1）求圆的方程；

（2）判断点与圆的位置关系，并求经过点的圆的切线方程．

16．（15分）已知为锐角三角形，角，，的对边分别为，，，且．

（1）求角的大小；

（2）若，求的取值范围．

17．（15分）为了落实习主席提出＂绿水青山就是金山银山＂的环境治理要求，某市政府积极鼓励居民节约用水。计划调整居民生活用水收费方案，拟确定一个合理的月用水量标准（吨），一位居民的月用水量不超过的部分按平价收费，超出的部分按议价收费。为了了解居民用水情况，通过抽样，获得了某年200位居民每人的月均用水量（单位：吨），将数据按照，，…，分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图．

（1）求直方图中的值，并由频率分布直方图估计该市居民月用水量的平均数（每组数据用该组区间中点值作为代表）；

（2）若该市政府希望使的居民每月的用水量不超过标准（吨），估计的值，并说明理由．

18．（17分）已知圆锥的轴截面为等边三角形，，都是底面圆的直径，弧的长度是弧长度的，母线上有，两点，，，平面．

（1）求；