第7章 立体几何-2019年高考数学（理）二轮单元复习过关测试

2019高考数学（理）二轮单元复习过关测试第7章 立体几何 (120分钟　150分) 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．已知直线a和平面α，β，α∩β＝l，a⊄α，a⊄β，且a在α，β内的射影分别为直线b和c，则直线b和c的位置关系是(　　) A．相交或平行 B．相交或异面 C．平行或异面 D．相交、平行或异面 2．以下命题： ①以直角三角形的一边所在直线为轴旋转一周所得的旋转体是圆锥； ②以直角梯形的一腰所在直线为轴旋转一周所得的旋转体是圆台； ③圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆面； ④一个平面截圆锥，得到一个圆锥和一个圆台． 其中正确命题的个数为(　　) A．0　　　 B．1　　　　　C．2　　　　　D．3 3．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画的是某几何体的三视图，则此几何体各面中直角三角形的个数是(　　) A．2 B．3 C．4 D．5 4．若m，n表示不同的直线，α，β表示不同的平面，则下列结论中正确的是(　　) A．若m∥α，m∥n，则n∥α B．若m⊂α，n⊂β，m∥β，n∥α，则α∥β C．若α⊥β，m∥α，n∥β，则m∥n D．若α∥β，m∥α，n∥m，n⊄β，则n∥β 5.如图,四边形ABCD中,AD∥BC,AD=AB,∠BCD=45°,∠BAD=90°,将△ADB沿BD折起,使平面ABD⊥平面BCD,构成三棱锥A-BCD.则在三棱锥A-BCD中,下列命题正确的是 (　　) A.平面ABD⊥平面ABC B.平面ADC⊥平面BDC C.平面ABC⊥平面BDC D.平面ADC⊥平面ABC 6．某几何体的三视图如图所示(在网格线中，每个小正方形的边长为1)，则该几何体的表面积为(　　) A．48　　　　　　 B．54 C．64 D．60 7．一个长方体被一个平面截去一部分后，所剩几何体的三视图如图7­2­7所示，则该几何体的体积为(　　) A．24 B．48 C．72 D．96 8．如图，O为正方体ABCD­A1B1C1D1的底面ABCD的中心，则下列直线中与B1O垂直的是(　　) A．A1D B．AA1 C．A1D1 D．A1C1 9.如图是棱长为2的正方体的表面展开图,则多面体ABCDE的体积为 (　　) A.2 B. C. D. 10．直三棱柱ABC­A1B1C1中，∠BCA＝90°，M，N分别是A1B1，A1C1的中点，BC＝CA＝CC1，则BM与AN所成角的余弦值为(　　) A． B． C． D． 11.如图所示,平面四边形ABCD中,AB=AD=CD=1,BD=,BD⊥CD,将其沿对角线BD折成四面体A′BCD,使平面A′BD⊥平面BCD,若四面体A′BCD的顶点在同一个球面上,则该球的体积为 (　　) A.π B.3π C.π D.2π 12．棱长为4的正四面体内切一球,然后在正四面体和该球形成的空隙处各放入一个小球,则这些小球的最大半径为(　　) A. B. C. D. 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把正确答案填在题中横线上) 13.有一块多边形的菜地,它的水平放置的平面图形的斜二测直观图是直角梯形(如图所示),∠ABC=45°,AB=AD=1,DC⊥BC,则这块菜地的面积为________.  14.如图所示,从棱长为6 cm的正方体铁皮箱ABCD-A1B1C1D1中分离出来由三个正方形面板组成的几何图形.如果用图示中这样一个装置来盛水,那么最多能盛的水的体积为________ cm3.  15.已知几何体的三视图如图所示(单位:cm). 则这个几何体的表面积为________,体积为________.  16.如图,正方形BCDE的边长为a,已知AB=BC,将△ABE沿边BE折起,折起后A点在平面BCDE上的射影为D点,对翻折后的几何体有如下描述: ①AB与DE所成角的正切值是; ②AB∥CE; ③VB-ACE是a3; ④平面ABC⊥平面ADC. 其中正确的是______________.(填写你认为正确的序号)  三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)学科网 17.(10分)如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,点M,N,P分别为棱AB,BC,C1D1的中点. 求证:(1)AP∥平面C1MN. (2)平面B1BDD1⊥平面C1MN. 18.(12分)如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,侧棱垂直于底面,AB⊥BC,AA1=AC=2, BC=1,E,F分别是A1C1,BC的中点. (1)求证:平面ABE⊥平面B1BCC1. (2)求证:C1F∥平面ABE. (3)求三棱锥E-ABC的体积. 19.(12分)如图,圆锥的轴截面