第8章 解析几何-2019年高考数学（理）二轮单元复习过关测试

2019高考数学（理）二轮单元复习过关测试第8章 解析几何 (120分钟　150分) 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．直线x－y＋a＝0的倾斜角为(　　) A．30°　 B．60° C．150° D．120° 2．若平面内三点A(1，－a)，B(2，a2)，C(3，a3)共线，则a＝(　　) A．1±或0 或0 B． C．或0 D． 3．已知圆M与直线3x－4y＝0及3x－4y＋10＝0都相切，圆心在直线y＝－x－4上，则圆M的标准方程为(　　) A．(x＋3)2＋(y－1)2＝1 B．(x－3)2＋(y＋1)2＝1 C．(x＋3)2＋(y＋1)2＝1 D．(x－3)2＋(y－1)2＝1 4．圆：x2＋y2－2x－2y＋1＝0上的点到直线x－y＝2的距离的最大值是(　　) A．1＋ B．2 C．1＋ D．2＋2 5．圆x2＋y2＋2x－6y＋1＝0关于直线ax－by＋3＝0(a＞0，b＞0)对称，则的最小值是(　　) ＋ A．2 B． C．4 D． 6．已知抛物线C：y2＝8x的焦点为F，准线为l，P是l上一点，Q是直线PF与C的一个交点，若，则|QF|＝(　　) ＝4 A．　　　　 B． C．3 D．2 7．已知双曲线x2－|PF2|，则△F1PF2的面积为(　　) ＝1的两个焦点为F1，F2，P为双曲线右支上一点．若|PF1|＝ A．48　　　　　 B．24 C．12 D．6 8．F1，F2是椭圆＝1的两个焦点，A为椭圆上一点，且∠AF1F2＝45°，则△AF1F2的面积为(　　) ＋ A．7 B． C． D． 9．已知P是抛物线y2＝4x上的一个动点，Q是圆(x－3)2＋(y－1)2＝1上的一个动点，N(1,0)是一个定点，则|PQ|＋|PN|的最小值为(　　) A．3 B．4 C．5 D．＋1 10．已知双曲线相切，则该双曲线的离心率为(　　) )2＋y2＝＝1(a＞0，b＞0)的渐近线与圆(x－2－ A． B． C． D．3 11．已知抛物线C:y2=2px(0<p<4)的焦点为F,点P为抛物线C上一动点,A(4,0), B(p,p),且|PA|的最小值为,则|BF|等于 (　　) A.4 B. C.5 D. 12．已知以T=4为周期的函数f(x)=其中m>0.若方程3f(x)=x恰有5个实数解,则m的取值范围为 (　　) A. B. C. D. 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把正确答案填在题中横线上) 13.已知F是椭圆+=1(a>b>0)的左焦点,若椭圆上存在点P,使得直线PF与圆x2+y2=b2相切,当直线PF的倾斜角为时,此椭圆的离心率是________.  14.已知F为双曲线C:-=1的左焦点,P,Q为C上的点,若PQ的长等于虚轴长的2倍,点A(5,0)在线段PQ上,则△PQF的周长为________. 15.已知抛物线y2=8x的准线过双曲线-=1(a>0,b>0)的一个焦点, 且双曲线的离心率为2, 则该双曲线的方程为________.  16.设直线系M:xcos θ+(y-2)sin θ=1(0≤θ≤2π),对于下列四个命题: ①M中所有直线均经过一个定点;学=科网 ②存在定点P不在M中的任一条直线上; ③对于任意整数n(n≥3),存在正n边形,其所有边均在M中的直线上; ④M中的直线所能围成的正三角形面积都相等. 其中真命题的序号是________(写出所有真命题的序号).  三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 17．(本小题满分10分) 圆M和圆P:x2+y2-2x-10=0相内切,且过定点Q(-,0). (1)求动圆圆心M的轨迹方程. (2)斜率为的直线l与动圆圆心M的轨迹交于A,B两点,且线段AB的垂直平分线经过点,求直线l的方程. 18．(本小题满分12分) 已知椭圆E:+=1(a>b>0)的两个焦点与短轴的一个端点是直角三角形的三个顶点,直线l:y=-x+3与椭圆E有且只有一个公共点T. (1)求椭圆E的方程及点T的坐标. (2)设O是坐标原点,直线l′平行于OT,与椭圆E交于不同的两点A,B,且与直线l交于点P.证明:存在常数λ,使得|PT|2=λ|PA|·|PB|,并求λ的值. 20.(12分)已知椭圆x2+2y2=1,过原点的两条直线l1和l2分别与椭圆交于A,B和C,D,记得到的平行四边形ABCD的面积为S. (1)设A(x1,y1),C(x2,y2),用A,C的坐标表示点C到直线l1的距离,并证明S=2|x1y2-x2y1|. (2)设l1与l2的斜率之积为-,求面积S的值. 20．(本小题满分12分) 已知过点