[]天津市蓟州等部分区2019届高三上学期期末联考数学（文）试题（PDF版）

$$天津市部分区2018～2019学年度第一学期期末考试 高三数学(文)试题参考答案与评分标准 一、选择题：（本大题共8个小题，每小题5分，共40分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 A A C D B A C B 二、填空题：(本大题共6个小题，每小题5分，共30分) 9． 10． 11． 12． 13． 14． 三、解答题：（本大题共6个小题，共80分） 15．解：（Ⅰ）因为三个小区共有50000名居民，所以运用分层抽样抽取甲、丙小区的人数分别为：甲小区：（人）； 丙小区：（人）. 即甲小区抽取3人、丙小区抽取4人．……………………………………………4分 （Ⅱ）(i)设甲小区抽取的3人分别为，丙小区抽取的4人分别为， ……………………………………5分 则从7名居民中抽2名居民共有21种可能情况： , ………………10分 (ii)显然，事件包含的基本事件有: 共12种， 所以. ……………………………………………………………12分 故抽取的2人来自不同的小区的概率为． …………………………………13分 16．解：（Ⅰ）由正弦定理，得 ，……………………………………………………2分 在中，因为，所以 故， ………………………………………4分 又因为0＜C＜，所以． …………………………………………6分 （Ⅱ）由已知，得. 又，所以. …………………………………………………………8分 由已知及余弦定理，得， ……………………………10分 所以，从而.即 ……………………12分 又，所以的周长为. …………………………………13分 17．解：（Ⅰ）因为四边形为菱形，且， 所以为等边三角形． …………………2分 如图，取线段的中点,连接， 则. ………………………………3分 又因为为等边三角形，所以． 因为平面，平面，且， 所以直线平面， ………………………………………………………5分 又因为，所以． …………………………………………6分 （Ⅱ）因为为等边三角形，且其边长为，所以， 又，所以，所以. ………………………8分 因为， 所以面， ……………………………………………………………11分 所以为直线与平面所成的角. ………………………………12分 在中，，所以 故直线和平面所成的角为. ………………………………………13分 18．解：（Ⅰ）设等比数列的公比为，等差数列的公差为， 依题意有 即， ………………2分 解得 或（舍去），………………………………………………4分 所以，. …………………………………6分 （Ⅱ）由（Ⅰ）得， 所以， 即, ① ……………………………8分 所以， ② ……………………………9分 得 ……………………………………10分 ……………………………………………………12分 故. ……………………………………………………………13分 19．解：（Ⅰ）易得，函数，. ………1分 ①当时，，所以在上单调递增 ………………2分 ②当时，令，解得． 当时，，所以， 所以在上单调递减； ……………………3分 当时，，所以， 所以在上单调递增． ………4分 综上，当时，函数在上单调递增； 当时，函数在上单调递减，在上单调递增. ……………………………………………………………5分 （Ⅱ）当时，. 要证明， 即证，即. ………………………6分 设则. …………………………7分 令得，. 当时，， 当时，. 所以为极大值点，也为最大值点 ……………………………9分 所以. 即. 故. ……………………………………10分 （Ⅲ）由（Ⅱ）知，. 令， …………………………………………………………11分 则得. …………………………………12分 所以 , 即 所以. ………………………………………14分 20．解：（Ⅰ）由已知，得. ……………………………………………1分 因为， 易解得. ……………………………………………………………3