河南省南阳市第一中学2019届高三上学期第八次目标考试数学（理）试题（图片版）

南阳市一中高三第八次考试 理数答案 1-5C A B A A 6-10ACA D B 11-12C D 13.-3 14.-1 15.16. 17【解析】（1）在 中，∵ ，∴整理可得： ， ∴ ，∴ ， ∴ ，∴ ，可得： . （2）由（1），根据余弦定理可得： ，∴解得： ， ∴ ，当且仅当 时， ，故 的最大值为6. 18.【解析】（Ⅰ）连接，显然[来源:学科网] 设，则 ， 又， （Ⅱ）以为原点，以所在射线为轴正半轴，以所在射线为轴正半轴，以所在射线为轴正半轴建立空间直角坐标系. 则有 　　　 19.【解析】（1）甲恰好通过两个项目测试的概率为； [来源:学。科。网] （2）因为每人可被录用的概率为， 所以， ， ， ； 故随机变量X的概率分布表为： X 0 1 2 3[来源:学|科|网Z|X|X|K] P [来源:学|科|网] 所以，X的数学期望为 ． 20. 【解析】（Ⅰ）设 ，易知 ， ， 又因为 ，所以 ， 又因为 在椭圆上，所以 ，即 . （Ⅱ）当 与 轴重合时， ， ，∴ .[来源:学科网ZXXK] 当 与 轴垂直时， ， ，∴ . 当 与 轴不垂直也不重合时，可设 的方程为 此时设 ， ， ， 把直线 与曲线 联立 ，得 ， 可得 ∴ ， 把直线 与曲线 联立 ， 同理可得 . ∴ . 21. 【解析】（1）函数f（x）=ex-ax-2的定义域是R，f′（x）=ex-a， 若a≤0，则f′（x）=ex-a≥0，所以函数f（x）=ex-ax-2在（-∞，+∞）上单调递增 若a＞0，则当x∈（-∞，lna）时，f′（x）=ex-a＜0； 当x∈（lna，+∞）时，f′（x）=ex-a＞0； 所以，f（x）在（-∞，lna）单调递减，在（lna，+∞）上单调递增 （2）由于a=1， 令 ， ， 令 ， 在 单调递增， 且 在 上存在唯一零点，设此零点为 ，则 当 时， ，当 时， ， 由 ，又 所以 的最大值为2 22. 【解析】（1）由曲线：（为参数），消去参数得： 化简极坐标方程为： 曲线：（为参数）消去参数得： 化简极坐标方程为： （2）联立即 联立即 故 23. 【解析】（Ⅰ）由得：， ∴或，解得：或． ∴不等式的解集是． （Ⅱ）令， 则， ∴． ∵存在使不等式成立