第18周 空间向量的概念及其运算-学易试题君之周末培优君2018-2019学年高二数学（理）人教版（选修2-1）

第18周 空间向量的概念及其运算 （测试时间：30分钟，总分：100分） 班级：____________ 姓名：____________ 座号：____________ 得分：____________ 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．在空间四边形ABCD中，＝a，＝b，＝c，则等于 A．a＋b－c B．－a－b＋c C．－a＋b＋c D．－a＋b－c 2．已知正方体ABCD-A1B1C1D1中,AC1的中点为O,则下列命题中正确的是 A．是一对相等向量 B．是一对相反向量 C．是一对相等向量 D．是一对相反向量 3．已知，且与垂直，则与的夹角为 A． B． C． D． 4．已知A,B,C,D是空间不共面的四点，且满足 · =0, · =0, · =0,M为BC的中点,则 是 A．钝角三角形 B．锐角三角形 C．直角三角形 D．不确定 5．已知正四面体 的棱长为1，且 ，则 A． B． C． D． 6．三棱柱 中, 是 的中点,若 ， ， ,则 A． B． C． D． 7．若，，不共线，对于空间任意一点都有，则，，，四点 A．不共面 B．共面 C．共线 D．不共线 8．已知空间四边形 ， ， 分别是 与 边上的点， ， 分别是 与 边上的点，若 ， ， ， ，则向量 与 满足的关系为 A． 　　 B． C． D． 9．在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，底面是边长为1的正方形，若∠A1AB=∠A1AD=60°,且A1A=3，则A1C的长为 A． B．2 C． D． 10．如图，正四面体中，是的中点，那么 A． B． C． D．与不能比较大小 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．将正确的答案填在题中的横线上． 11．在空间四边形ABCD中，G为CD的中点，则＝________. 12．已知，，，则________. 13．已知平行六面体ABCD-A'B'C'D',则下列四式中:①;②;③;④. 其中正确的是________.学科=网 14．已知，，三点共线，则对空间任一点，存在三个不为0的实数 ，使，那么的值为________. 三、解答题：本大题共3小题，共30分．解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分8分） 已知 是平行六面体， （1）化简 ，并在图中标出其结果； （2）设 是底面 的中心， 是侧面 对角线 上的 分点，设 ，试求 ， ， 的值. 16．（本小题满分10分） 已知空间四边形中，，且，分别是的中点，是的中点，求证： 17．（本小题满分12分） 如图所示，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E在A1D1上，且=2，F在体对角线A1C上，且 .求证：E,F,B三点共线. 1 $$ 第18周 空间向量的概念及其运算 （测试时间：30分钟，总分：100分） 班级：____________ 姓名：____________ 座号：____________ 得分：____________ 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．在空间四边形ABCD中，＝a，＝b，＝c，则等于 A．a＋b－c B．－a－b＋c C．－a＋b＋c D．－a＋b－c 【答案】C 【解析】 .故选C． 2．已知正方体ABCD-A1B1C1D1中,AC1的中点为O,则下列命题中正确的是 A．是一对相等向量 B．是一对相反向量 C．是一对相等向量 D．是一对相反向量 【答案】D 【解析】选项A中是一对相反向量，B中是一对相等向量，C中是一对相反向量，D中也是一对相反向量.故选D． 3．已知，且与垂直，则与的夹角为 A． B． C． D． 【答案】D 【解析】∵与垂直，∴， ∴ ∴ 4．已知A,B,C,D是空间不共面的四点，且满足 · =0, · =0, · =0,M为BC的中点,则 是 A．钝角三角形 B．锐角三角形 C．直角三角形 D．不确定 【答案】C 【解析】如图， ， 为直角三角形，故选C． 5．已知正四面体 的棱长为1，且 ，则 A． B． C． D． 【答案】D 【解析】 ，即 ， 则 . 6．三棱柱 中, 是 的中点,若 ， ， ,则 A． B． C． D． 【答案】B 【解析】若 中点为 ，则 .故选B． 7．若，，不共线，对于空间任意一点都有，则，，，四点 A．不共面 B．共面 C．