第20周 立体几何中的向量方法-学易试题君之周末培优君2018-2019学年高二数学（理）人教版（选修2-1）

第20周 立体几何中的向量方法 （测试时间：40分钟，总分：100分） 班级：____________ 姓名：____________ 座号：____________ 得分：____________ 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知向量 分别是直线 的方向向量，若 ，则 A． B． C． D． 2．若=(1,2,3),=(-1,3,4),则以下向量中是平面OAB的一个法向量的是 A．(1,7,5) B．(1,-7,5) C．(-1,-7,5) D．(1,-7,-5) 3．若直线 的一个方向向量 ，平面 的一个法向量为 ，则 A． B C． D． ， 都有可能 4．如图,正方形ABCD与矩形ACEF所在平面互相垂直,AB=,AF=1,M在EF上,且AM∥平面BDE，则点M的坐标为 A．(1,1,1) B． C． D． 5．在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是平行四边形,=(2,-1,-4),=(4,2,0),=(-1,2,-1),则PA与底面ABCD的关系是 A．相交 B．垂直 C．不垂直 D．成60°角 6．如图所示,正方体中,是的中点,则为 A． B． C． D． 7．在正四棱锥中为顶点在底面的射影为侧棱的中点,且则直线与平面所成的角是 A． B． C． D． 8．已知四棱锥 中, = = = ,则点 到底面 的距离为 A． B． C． D． 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．将正确的答案填在题中的横线上． 9．已知空间直角坐标系O-xyz中的点A(1,1,1),平面α过点A且与直线OA垂直,动点P(x,y,z)是平面α内的任意一点,则点P的坐标满足的条件为　　　　. 学-科网 10．已知 =(1,5,-2), =(3,1,z),若 ⊥ , =(x-1,y,-3),且 ⊥平面ABC,则 =　　　　.  11．在正方体ABCD-A1B1C1D1中,O是B1D1的中点,则异面直线B1C与OD所成的角的大小为　　　.  12．已知四棱锥的底面是边长为2的正方形,,平面平面是的中点,是的中点,则直线与平面所成角的正弦值是          . 三、解答题：本大题共5小题，共40分．解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤． 13．（本小题满分6分） 已知点是平行四边形所在平面外一点，如果，，.（1）求证：是平面的法向量； （2）求平行四边形的面积. 14．（本小题满分7分） 如图,正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,底面边长为2,侧棱长为4,E,F分别是棱AB,BC的中点,EF∩BD=G.求证:平面B1EF⊥平面BDD1B1. 15．（本小题满分8分） 如图，在正方体 中， ， ， ， ， 分别为 ， ， ， ， 的中点，求证： （1）直线 平面 ； （2）平面 平面 ． 16．（本小题满分9分） 如图，在长方体中，，. （1）求异面直线与所成角的余弦值； （2）求二面角所成角的正弦值. 17．（本小题满分10分） 如图，在棱长为1的正方体 中，点E是棱AB上的动点. （1）求证： ； （2）若直线 与平面 所成的角是45 ，请你确定点E的位置，并证明你的结论. $$ 第20周 立体几何中的向量方法 （测试时间：40分钟，总分：100分） 班级：____________ 姓名：____________ 座号：____________ 得分：____________ 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知向量 分别是直线 的方向向量，若 ，则 A． B． C． D． 【答案】D 【解析】 ， 存在实数 使得 ,即 , ，解得 ，故选D. 2．若=(1,2,3),=(-1,3,4),则以下向量中是平面OAB的一个法向量的是 A．(1,7,5) B．(1,-7,5) C．(-1,-7,5) D．(1,-7,-5) 【答案】C 【解析】因为(-1,-7,5)·(1,2,3)=-1-14+15=0,(-1,-7,5)·(-1,3,4)=1-21+20=0, 所以向量(-1,-7,5)是平面OAB的一个法向量. 3．若直线 的一个方向向量 ，平面 的一个法向量为 ，则 A． B C． D． ， 都有可能 【答案】A 【解析】∵直线 的一个方向向量 ，平面 的一个法向量为 ，∴ ， ∴ ，故选A. 4．如图,正方形ABCD与矩形ACEF所在平面互相垂直,AB=,AF=1,M在EF上,且AM∥平面BDE，则点M的坐标为 A．(1,1