第5章 数列-2019年高考数学（理）二轮单元复习过关测试

2019高考数学（理）二轮单元复习过关测试 第5章 数列 (120分钟　150分) 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若S3＝9，S5＝25，则S7＝(　　) A．41　　 B．48 C．49　　 D．56 【答案】　C 【解析】由等差数列的性质：成等差数列， 所以2（）=（），解得S7＝49 2．已知等比数列{an}的前n项和为Sn，且Sn＝3n＋a(n∈N*)，则实数a的值是(　　) A．－3 B．3 C．－1 D．1 【答案】　C 【解析】n时，=, 因为{an}是等比数列，所以 3．已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn＝an－1，则a2等于(　　) A．－ B． C． D． 【答案】　D 【解析】由已知：两式相减得 所以{an}为等比数列，公比是，有由已知得 故 4．在等比数列{an}中，a2＝2，a4＝8，an＞0，则数列{log2an}的前n项和为(　　)[来源:学科网] A． B． C． D． 【答案】　A 【解析】由已知得记 log2an,[来源:Z,xx,k.Com] 则=n-1,所以所求和为 5．已知在数列{an}中，an＝－4n＋5，等比数列{bn}的公比q满足q＝an－an－1(n≥2)且b1＝a2，则|b1|＋|b2|＋|b3|＋…＋|bn|＝(　　) A．1－4n B．4n－1 C． D． 【答案】　B 【解析】由已知：q=-4, b1＝a2=-3, , , 6．若{an}是由正数组成的等比数列，其前n项和为Sn，已知a1a5＝1则S3＝7，则S7＝(　　) A． B． C． D． [答案]　C 【解析】设公比为q,由已知两个式子联立解得, 7．数列{an}的通项公式为an＝(－1)n·(2n－1)cos＋1，其前n项和为Sn，则S60＝(　　) A．－30 B．－60 C．90 D．120 【答案】　D 【解析】将数列中各项依次列出可知：+=8为定值，所以S60＝8 8．如果数列{an}满足a1＝2，a2＝1，且(n≥2)，则这个数列的第10项等于(　　) ＝ A． B． C． D． 【答案】　D 9．在△ABC中，tan A是以－4为第3项，－1为第7项的等差数列的公差，tan B是以为第3项，4为第6项的等比数列的公比，则该三角形的形状是(　　) A．钝角三角形 B．锐角三角形 C．等腰直角三角形 D．以上均错 【答案】　B 【解析】由已知得： 所以为锐角三角形。 10．在各项都为正数的等比数列{an}中，a2a4＝4，a1＋a2＋a3＝14，则满足an·an＋1·an＋2＞的最大正整数n的值为(　　) A．3 B．4 C．5 D．6[来源:学&科&网Z&X&X&K] 【答案】　B 【解析】由已知两个条件可得： = 故选B 11．若数列{an}满足为“梦想数列”，且b1b2b3…b99＝299，则b8＋b92的最小值是(　　) ＝0，n∈N*，p为非零常数，则称数列{an}为“梦想数列”．已知正项数列－ A．2 B．4 C．6 D．8 【答案】　B 12．数列{an}的前n项和为Sn＝2n＋1－2，数列{bn}满足bn＝3n－1，则数列的前n项和为(　　) A．5－0 B．5－ C．5－ D．5－ 【答案】　B 【解析】, 对n=1也适合。 所以， 令 记前n项和 ① ①++② ①-②可得5－ 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把正确答案填在题中横线上) 13．已知正项数列{an}满足a＝an＋1an.若a1＝2，则数列{an}的前n项和为________． －6a 【答案】　3n－1 【解析】由已知得： , 是公比为3的等比数列， 所以前n项和 14．设关于x的不等式x2－x＜2nx(n∈N*)的解集中整数的个数为an，数列{an}的前n项和为Sn，则S100的值为________． 【答案】　10 100 【解析】有题设，, 15．《张丘建算经》卷上第22题——“女子织布”问题：某女子善于织布，一天比一天织得快，而且每天增加的数量相同．已知第一天织布5尺，30天共织布390尺，则该女子织布每天增加________尺． 【答案】　 【解析】由题意，每天织布数构成一个等差数列，记为=390 求d. 根据代入解得 d= 16．如图所示是毕达哥拉斯的生长程序：正方形上连接着等腰直角三角形，等腰直角三角形边上再连接正方形，…，如此继续，若共得到1 023个正方形，设初始正方形的边长为，则最小正方形的边长为________. 【答案】　 【解析】由题意，各层正方形边长构成首项为公比为的等比数列， 设每层正方形边长是,由图，所有正方形个数为1+2+=n=10,为所求