第6章 不等式、推理与证明-2019年高考数学（理）二轮单元复习过关测试

2019高考数学（理）二轮单元复习过关测试第6章　不等式、推理与证明 (120分钟　150分) 一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1. 若a，b∈R，且a>b，则下列不等式恒成立的是(　　) A．a2>b2 B．>1 C．2a>2b D．lg(a－b)>0 2. 已知m∈R，a＞b＞1，f(x)＝，则f(a)与f(b)的大小关系是(　　) A．f(a)＞f(b) B．f(a)＜f(b) C．f(a)≤f(b) D．不确定 3.若实数x,y满足约束条件则z=2x-y的最大值为 (　　) A.-8 B.-6 C.-2 D.4 4.实数x,y满足则z=|x-y|的最大值是 (　　) A.2 B.4 C.6 D.8 5. 给出下面类比推理(其中Q为有理数集，R为实数集，C为复数集)： ①“若a，b∈R，则a－b＝0⇒a＝b”类比推出“若a，c∈C，则a－c＝0⇒a＝c”；[来源:学科网ZXXK] ②“若a，b，c，d∈R，则复数a＋bi＝c＋di⇒a＝c，b＝d”类比推出“若a，b，c，d∈Q，则a＋b＝c＋d⇒a＝c，b＝d”； ③“若a，b∈R，则a－b>0⇒a>b”类比推出“若a，b∈C，则a－b>0⇒a>b”； ④“若x∈R，则|x|<1⇒－1<x<1”类比推出“若z∈C，则|z|<1⇒－1<z<1”． 其中类比结论正确的个数为(　　) A．1　　 B．2　　　　C．3　　　　D．4 6．设a，b，c都是正数，则a＋，b＋，c＋三个数(　　) A．都大于2 B．都小于2[来源:学科网ZXXK] C．至少有一个不大于2 D．至少有一个不小于2 7.已知a>-1,b>-2,(a+1)(b+2)=16,则a+b的最小值是[来源:学科网ZXXK] (　　) A.4 B.5 C.6 D.7 8. 若数列{an}是等差数列，则数列{bn}也是等差数列，类比这一性质可知，若正项数列{cn}是等比数列，且{dn}也是等比数列，则dn的表达式应为(　　) A．dn＝ B．dn＝ C．dn＝ D．dn＝ 9.观察(x2)′=2x,(x4)′=4x3,(cos x)′=-sin x,由归纳推理可得:若定义在R上的函数f(x)满足f(-x)=f(x),记g(x)为f(x)的导函数,则g(-x)等于 (　　) A.f(x) B.-f(x) C.g(x) D.-g(x) 10. 若平面区域夹在两条斜率为1的平行直线之间，则这两条平行直线间的距离的最小值是(　　) A．　　　　B．　　　　C．　　　　D． 11.在R上定义运算:=ad-bc,若不等式≥1对任意实数x恒成立,则实数a的最大值为 (　　) A.- B.- C. D. 12.若两个正实数x,y满足+=1,且不等式x+<m2-3m有解,则实数m的取值范围是 (　　) A.(-1,4) B.(-∞,-1)∪(4,+∞)[来源:学科网] C.(-4,1) D.(-∞,0)∪(3,+∞) 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.请把正确答案填在题中横线上) 13. 不等式(a－2)x2＋2(a－2)x－4<0对一切x∈R恒成立，则实数a的取值范围是________. 14.已知变量x,y满足约束条件若目标函数z=ax+y(其中a>0)仅在点(1,1)处取得最大值,则a的取值范围为 (　　) A.(0,2) B. C. D. 15. 已知正数x，y满足x＋2≤λ(x＋y)恒成立，则实数λ的最小值为________. 16. 已知x∈(0，＋∞)，观察下列各式：x＋≥2，x＋＝＋＋≥3，x＋＝＋＋＋≥4，…，类比得x＋≥n＋1(n∈N*)，则a＝__________.学科=网 三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(10分)已知f(x)=-3x2+a(6-a)x+6. (1)解关于a的不等式f(1)>0. (2)若不等式f(x)>b的解集为(-1,3),求实数a,b的值. 18.(12分) 设a，b，c均为正数，且a＋b＋c＝1. 证明：(1)ab＋bc＋ac≤； (2)＋＋≥1. 19.(12分)已知x>0,y>0,且2x+8y-xy=0,求: (1)xy的最小值. (2)x+y的最小值. 20. (本小题满分12分)据市场分析，某绿色蔬菜加工点，当月产量在10吨至25吨时，月生产总成本y(万元)可以看成月产量x(吨)的二次函数．当月产量为10吨时，月总成本为20万元；当月产量为15吨时，月总成本最低为17.5万元． (1)写出月总成本y(万元)关于月产量x(吨)的函数解析式． (2)已知该产品销售价为每吨1.6万元，那么月产量为多少时，可获得最大利润． (3)