第二章 直线和圆的方程章末优化试题 -2026-2027学年高二上学期数学人教A版选择性必修第一册

第二章  直线和圆的方程   章末优化试题

2026-2027学年上学期高中数学人教A版选择性必修第一册

一、单选题

1．已知直线经过，两点，则直线的倾斜角为（     ）

A． B． C． D．

2．过点，且纵横截距的绝对值相等的直线共有（   ）

A．1 B．2 C．3 D．4

3．已知圆是圆上的动点，点，为线段的中点，则点的轨迹方程为（    ）

A． B．

C． D．

4．已知圆，若直线上存在唯一点P，使得过点P作圆C的两条切线相互垂直，则（    ）

A． B．1 C． D．2

5．由直线上的一点向圆引切线，则切线长的最小值为（   ）

A．1 B． C． D．3

6．已知，若两圆和外切，则的最大值为（    ）

A． B． C． D．

7．已知：与交于A，B两点，且四边形的面积为，则的方程不可能是（    ）

A． B．

C． D．

8．已知圆：与圆C：，若以直线上任意一点P为圆心，以点P到圆的切线长为半径作圆，该圆始终与圆C有公共点，则实数m的最小值为（   ）

A． B． C． D．6

二、多选题

9．已知直线： ，则下列结论正确的是（    ）

A．直线的倾斜角是 B．过与直线平行的直线方程是

C．直线的两个截距相等 D．若直线：，则

10．已知直线，圆，则下列说法中正确的是（    ）

A．圆心坐标为

B．对，直线与圆一定相交

C．直线被圆截得的最短弦长为

D．当时，圆上存在着4个点到直线的距离为

11．已知圆，直线，为上的动点，过点作圆的切线，，切点分别为，，则（   ）

A．的最小值为 B．四边形的面积可能为

C．直线的斜率存在 D．直线过定点

三、填空题

12．已知直线与交于A，B两点，写出满足“面积为”的m的一个值______．

13．过四点中的三点的一个圆的方程为____________．

14．过点作圆的两条切线，切点分别为 、，则直线的方程为_______．

四、解答题

15．已知坐标平面内三点.

(1)求直线的斜率和倾斜角；

(2)若可以构成平行四边形，且点在第一象限，求点的坐标；

(3)若是线段上一动点，求的取值范围.

16．已知直线与直线．

(1)若，求m的值；

(2)若点在直线上，直线过点P，且在两坐标轴上的截距之和为0，求直线的方程．

17．已知点，________，从条件①、条件②、条件③中选择一个作为已知条件补充在横线处，并作答．

(1)求直线的方程；

(2)求直线：关于直线的对称直线的方程．

条件①：点关于直线的对称点的坐标为；

条件②：点的坐标为，直线过点且与直线垂直；

条件③点的坐标为，直线过点且与直线平行．

注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．

18．已知圆C经过坐标原点O，圆心在x轴正半轴上，且与直线相切．

（1）求圆C的标准方程；

（2）直线与圆C交于A，B两点．

①求k的取值范围；

②证明：直线OA与直线OB的斜率之和为定值．

19．古希腊数学家阿波罗尼奥斯的著作《圆锥曲线论》中给出圆的另一种定义：平面内，到两个定点距离之比值为常数的点的轨迹是圆，我们称之为阿波罗尼奥斯圆．已知点P到的距离是点P到的距离的2倍．

(1)求点P的轨迹方程；

(2)若点P与点Q关于点B对称，点，求的最大值；

(3)若过B的直线与第二问中Q的轨迹交于E，F两点，试问在x轴上是否存在点，使恒为定值？若存在，求出点M的坐标和定值；若不存在，请说明理由．