精品解析：湖北省荆州中学2018-2019学年高一12月月考数学试题

荆州中学高一学年12月份月考数学试题 一、选择题（每题5分，共60分） 1. 关于零向量，下列说法中错误是 A. 零向量是没有方向的 B. 零向量的长度是0 C. 零向量与任一向量平行 D. 零向量的方向是任意的 2. 函数的零点所在的大致区间是 A. B. C. D. 3. 已知扇形的周长为8，圆心角为2弧度，则该扇形的面积为 A. B. C. D. 4. 函数y的定义域是（　　） A. [，] B. [2kπ，2kπ]（k∈Z） C. D. （k∈Z） 5. 设，则 A. B. C. D. 6. 已知 则= A. -7 B. 7 C. D. 7. 设函数 对任意 ,都有,若函数,则的值是（　　） A. B. C. 1 D. 或3 8. 若直线与函数的图象无公共点，则不等式的解集为 A. B. C. D. 9. 已知正方形ABCD边长为1，则 A. 4 B. 2 C. D. 10. 已知函数（，，）的部分图象如图所示，下列说法正确的是 A. 图象关于直线对称 B. 图象关于点对称 C. 将函数的图象向左平移个单位得到函数的图象 D. 若方程在上有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是 11. 已知的最大值为，若存在实数,使得对任意实数x总有成立，则 的最小值为 A. B. C. D. 12. 设是定义在上的偶函数，对任意的，都有，且当时，，若在区间内关于的方程恰有三个不同的实数根，则的取值范围是 A. B. C. D. 二、填空题（每题5分，共20分） 13. 函数的定义域为_____ 14. 函数图像的一个对称中心为，其中，则点对应的坐标为______________. 15. 下列结论正确的序号是_______. ①若，都是单位向量，则； ②物理学中作用力与反作用力是一对共线向量； ③方向为南偏西60°的向量与北偏东60°的向量是共线向量； ④直角坐标平面上的x轴，y轴都是向量. 16. 已知函数,下列说法中，正确的序号是______. (1)x=1是函数f(x)图像的对称轴; (2)若f(x)有唯一零点，则; (3)若f(x)有2个零点，则零点之和为2. 三、解答题（17题10分，其余每题12分，共70分 ） 17. 已知角的始边为轴的非负半轴，其终边与以原点为圆心的单位圆交于点. （1）求的值； （2）若角是第二象限角，求的值. 18. 已知函数，将函数图象上的所有点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标扩大到原来的倍，所得图象为函数的图象. （1）写出g(x)的解析式； （2）用“五点描点法”画出的图象（）. （3）求函数图象的对称轴，对称中心. 19. 已知函数（为实数）是定义在上的奇函数． （1）求值； （2）若对任意，恒成立，求实数的最大值． 20. 已知函数的图象在轴上的截距为1，在相邻两最值点，上分别取得最大值和最小值． （1）求的解析式； （2）求的递增区间； （3）若函数的最大和最小值分别为6和2，求的值． 21. 如图，ABCD是块边长为100的正方形地皮，其中扇形AST是一半径为90的扇形小山，其余部分都是平地，一开发商想在平地上建一个矩形停车场，使矩形的一个顶点P在弧上，相邻两边CQ、CR落在正方形的边BC、CD上．（提示：） (1)设把矩形停车场的面积表示为的函数. (2)求矩形PQCR面积的最大值和最小值． 22. 已知函数 (1)求证：函数f(x)-g(x)必有零点； (2)设函数G(x)=f(x)-g(x)-1 ①若函数G(x)有两相异零点且在上是减函数，求实数m的取值范围． ②是否存在整数a,b使得的解集恰好为若存在，求出a,b的值，若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 荆州中学高一学年12月份月考数学试题 一、选择题（每题5分，共60分） 1. 关于零向量，下列说法中错误的是 A. 零向量是没有方向的 B. 零向量的长度是0 C. 零向量与任一向量平行 D. 零向量的方向是任意的 【答案】A 【解析】 【分析】根据零向量的概念，逐项判定，即可求解，得到答案． 【详解】由定义可得，零向量的长度为0，方向任意；且零向量与任意向量都平行，所以选项A错误，所以选项B,C,D正确，故选A． 【点睛】本题主要考查了零向量的概念的应用，其中解答中熟记零向量的概念是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题． 2. 函数的零点所在的大致区间是 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】函数为单调增函数，且图象是连续的， 又， ∴零点所在大致区间是 故选C 3. 已知扇形的周长为8，圆心角为2弧度，则该扇形的面积为 A. B. C. D.