第1章 空间几何体 单元测试-【优鸿】高中必修2数学同步提分练(人教A版)

高中数学·人教版高中数学必修2 第⼀章 空间⼏何体 第一章 单元测试 1. 由5个小立方体搭成的几何体的三视图如图所示，则该几何体的直观图是（    ）. A. B. C. D. 2. 把由曲线 和 围成的图形绕x轴旋转 ，所得旋转体的体积为（     ）. A. B. C. D. 3. 下列命题中，真命题是（   ）. A. 有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱 B. 有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形的几何体叫棱锥 C. 由五个平面围成的多面体只能是四棱锥 D. 有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体是棱锥 4. 已知正方体外接球的体积是 ，那么此正方体的棱长是（     ）. A. B. C. D. 5. 某空间几何体的正视图是三角形，则该几何体不可能是（     ）. A. 圆锥 B. 圆柱  C. 四面体 D. 三棱柱 6. 一个平面四边形的直观图是一个边长为a的正方形，则原平面四边形的面积等于（     ）. A. B. C. D. 7. 圆台上、下底面面积分别是 ，侧面积是 ，这个圆台的体积是（     ）. A. B. C. D. 8. 一个几何体的三视图如图所示（长度单位： ），则此几何体的表面积是（     ）. A. B. C. D. 9. 如图所示，某几何体的正视图与侧视图都是边长为1的正方形，且体积为 ，则该几何体 的俯视图可能是（    ）. A. B. C. D. 10. 我国古代数学名著《数书九章》中有“天池盆测雨”题：在下雨时，用一个圆台形的天池 盆接雨水，天池盆盆口直径为二尺八寸，盆底直径为一尺二寸，盆深一尺八寸.若盆中积 水深九寸，则平地降雨量是 __________寸.（注：①平地降雨量等于盆中积水体积除以盆 口面积；②一尺等于十寸） 11. 如图，一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个底角为 、腰和上底长均为1的 等腰梯形，则这个平面图形的面积是___________. 12. 已知圆锥的母线长为1，侧面展开图的圆心角为 ，则该圆锥的体积是__________. 13. 如图所示，在长方体 中， ， ，则四棱 锥 的体积为__________ . 14. 已知正三棱柱 的底面边长为2 ，高为5 ，则一动点自点A出发，沿着 三棱柱的侧面绕行两周到达点 的最短路线的长为__________ . 15. 以边长为1的正方形的一边所在直线为旋转轴，将该正方形旋转一周所得圆柱的侧面积为 __________. 16. 如图所示，BD是边长为3的正方形ABCD的对角线，将 绕直线AB旋转一周后形成 的几何体的体积等于__________. 17. 如图所示是一个空间几何体的三视图，试用斜二测画法画出它的直观图. 18. 一个几何体的三视图及尺寸如图所示： (1)求此几何体的表面积； (2)求此几何体的体积. 19. 如图，在四边形ABCD中， ， ， ， ，A ，求四边形ABCD绕AD旋转一周所形成的几何体的表面积及体积. 20. 三棱锥 中， ，它的三视图如图所示，求该棱锥的 (1)表面积； (2)内切球的体积； (3)外接球的表面积. 21. 如图，直三棱柱 的高为 ，底面三角形的边长分别为 ， 以上、下底的内切圆为底面，挖去一个圆柱，求剩余部分形成的几何体的表面积和体积. 22. 如图是一个烟筒的直观图（图中单位： ），它的下部是一个四棱台（上、下底面均是 正方形，侧面是全等的等腰梯形）形物体；上部是一个四棱柱（底面与四棱台的上底面重 合，侧面是全等的矩形）形物体.为防止雨水的侵蚀，增加美观，需要粘贴瓷砖，需要瓷 砖多少平方厘米（ ，结果精确到 ）？ 参考答案 1 A 2 C 3 B 4 A 5 B 6 A 7 C 8 A 9 C 10 3 11 12 13 6 14 13 15 16 17 18 （1） （2） 19 表⾯积为 ，体积为 20 （1） （2） （3） 21 剩余部分的体积为 ，表⾯积为 22