第2章 点、直线、平面之间的位置关系 单元测试-【优鸿】高中必修2数学同步提分练(人教A版)

高中数学·人教版高中数学必修2 第⼆章 点、直线、平⾯之间的位置关系 第二章 单元测试 1. 设l为直线， 是两个不同的平面.下列命题中正确的是(    ). A. 若 B. 若 ，则 C. 若 D. 若 2. 在正方体 中，O是底面正方形ABCD的中心，M是 的中点，N 是 上的动点，则直线NO，AM的位置关系是(    ). A. 异面垂直 B. 相交 C. 平行 D. 异面不垂直 3. 已知 是空间三条不同的直线，则下列结论正确的是(    ). A. 如果 ，则 B. 如果 ，则 共面 C. 如果 共点，则 共面 D. 如果 ，则 4. 下列各图是正方体或正四面体，P，Q，R，S分别是所在棱的中点，则这四个点不共面的 是(     ). A. B. C. D. 则 则 则 5. 已知 是四条直线，若 ，则 (    ). A. 中任意两条可能都不平行 B. 或 C. 且 D. 中至多有一对直线互相平行 6. 已知直二面角 ，点 为垂足， 为垂足.若 ，则D到平面ABC的距离等于(     ). A. 1 B. C. D. 7. 如图所示，正方体 的棱长为1，过点A作平面  的垂线，垂足为点H，则以下 命题中，错误的命题是(     ). A. AH的延长线经过点 B. 直线AH和 所成的角为 C. 点H是  的垂心 D. AH垂直于平面 8. 在斜三棱柱 中， ， ，则 在底面ABC上的射影 H必在__________. 9. 如图所示，在四棱锥 中， 底面ABCD，且底面各边都相等，M是PC上的 一动点，当点M满足________时，平面 平面PCD. 10. 已知 是不同的直线， 是不重合的平面，给出下列命题： ①若 ，则 ； ②若 ，则 ； ③若 ，则 ； ④ 是两条异面直线，若 ，则 . 上面的命题中，真命题的序号是__________(写出所有真命题的序号). 11. 如图，AB为圆O的直径，点C在圆周上(异于A，B点)，直线PA垂直于圆所在的平面，点 M为线段PB的中点，有以下四个命题： ①PA 平面MOB；②MO 平面PAC；③OC 平面PAB；④平面PAC 平面PBC. 其中正确的命题是__________.(写出所有正确命题的序号) 12. 如图，透明塑料制成的长方体容器 内灌进一些水，固定容器底面一 边BC于地面上，再将容器倾斜.随着倾斜度的不同，有下面五个命题： (1)有水的部分始终呈棱柱形； (2)没有水的部分始终呈棱柱形； (3)水面EFGH所在四边形的面积为定值； (4)棱 始终与水面所在平面平行； (5)当容器倾斜如图(3)所示时， 是定值. 其中所有正确命题的序号是 __________. 13. ， 是两个平面， ， 是两条直线，有下列四个命题： ①如果 ， ， ，那么 ； ②如果 ， ，那么 ； ③如果 ， ，那么 ； ④如果 ， ，那么 与 所成的角和 与 所成的角相等. 其中正确的命题有_________ .(填写所有正确命题的编号) 14. 在正方体 中，点P在侧面 及其边界上移动，并且总是保持 ，则动点P的轨迹是________. 15. 如图所示，已知 ， ， ，且 ， ，求证：b，c为异面直 线. 16. 如图，四棱锥V-ABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，其他四个侧面都是侧棱长为 的等腰三角形，试画出二面角V-AB-C的平面角，并求它的度数. 17. 如图，已知长方体 中， . (1)BC和 所成的角是多少度？ (2) 和 所成的角是多少度？ 18. 如下的三个图中，分别是一个长方体截去一个角所得多面体的直观图以及它的主视图和左 视图(单位： ).       (1)按照画三视图的要求画出该多面体的俯视图. (2)按照给出的尺寸，求该多面体的体积V. (3)在所给直观图中连接 ，证明： 平面EFG. 19. 已知D，G分别是三棱锥 的棱SA，AB的中点，F，H分别是SC，BC上的点， 且 . 求证：直线DF，GH，AC相交于一点. 20. 如图，在四棱锥 中， ， ， 是等边三 角形，已知 ， . (1)设M是PC上的一点，求证： ； (2)求四棱锥 的体积. 21. 三棱柱 中，侧棱与底面垂直， ， M，N分别是 的中点. (1)求证： 平面 ； (2)求证： 平面 ； (3)求三棱锥 的体积. 22. 如图，四棱锥 中，底面 为菱形， 底面 是 上的一点， (1)证明： 平面 . (2)设二面角 为 ，求 与平面 所成角的大小. 平面 平面 平面 平面 参考答案 1 B 2 A 3 D 4 B 5 B 6 B 7 B 8 直线AB上 9 或