第11章 11.1 算法的概念（课件）-2018-2019版数学创新设计课堂讲义同步系列（湘教版必修5）

第11章—— 算法初步 ‹#› 11.1　算法的概念 11.1　算法的概念 [学习目标] 1.了解算法的含义和特征. 2. 会用自然语言表述简答的算法. ‹#› 11.1　算法的概念 1 预习导学 挑战自我，点点落实 2 课堂讲义 重点难点，个个击破 3 当堂检测 当堂训练，体验成功 栏目索引 CONTENTS PAGE ‹#› 11.1　算法的概念 [知识链接] (1) 初中时，可以通过 解二元一次方程组 . (2)只能够被1和本身整除的大于1的整数叫质数. (3)对于区间[a，b]上连续不断且 的函数f(x)，通过不断把函数f(x)的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐渐逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做 . (4)3和9的最大公约数是 ,4和30的最大公约数是 . 代入法 f(a)·f(b)<0 二分法 3 2 预习导学 挑战自我，点点落实 ‹#› 11.1　算法的概念 [预习导引] 1.数学中的算法：在数学中，算法通常是指由 步骤组成的，求解 的 的方法. 2.算法的特点 (1) ——各步骤的本质与次序被明确清楚地加以描述； (2) ——按此程序步骤最后必然得到这一问题正确的解； (3) ——该程序在有限步之后终止. 3.更相减损术：用较大数减去较小数后的差替换 ，反复进行，直到 为止，这个相等的数就是这两个数的最大公约数. 有限多个 某一类问题 通用 确定性 有效性 有限性 较大数 两数相等 ‹#› 11.1　算法的概念 ‹#› 11.1　算法的概念 要点一　算法的概念 例1　下列关于算法的说法，正确的个数有(　　) ①求解某一类问题的算法是唯一的； ②算法必须在有限步操作之后停止； ③算法的每一步操作必须是明确的，不能有歧义或模糊； ④算法执行后一定产生确定的结果. A.1 B.2 C.3 D.4 课堂讲义 重点难点，个个击破 ‹#› 11.1　算法的概念 解析　由于算法具有：有限性、确定性、有效性的特点，因而②③④正确，而解决某类问题的算法不一定唯一，从而①错. 答案　C 规律方法　1.算法实际上是解决问题的一种程序性方法，它通常解决某一类问题，在用算法解决问题时，显然体现了特殊与一般的数学思想. 2.算法的特点有：①确定性，②有效性，③有限性.解答有关算法的概念判断题应根据算法的这三大特点. ‹#› 11.1　算法的概念 ‹#› 11.1　算法的概念 跟踪演练1　下列叙述中，①植树需要运苗、挖坑、栽苗、浇水这些步骤；②按顺序进行下列运算：1＋1＝2,2＋1＝3,3＋1＝4，…，99＋1＝100；③从青岛乘动车到济南，再从济南乘飞机到沈阳；④3x>x＋1；⑤求所有能被3整除的正数，即3,6,9,12，….能称为算法的有________. 解析　根据算法的含义和特征：①②③都是算法； ④⑤不是算法.其中④，3x>x＋1不是一个明确的步骤，不符合确定性； ⑤的步骤是无穷的，与算法的有限性矛盾. ①②③ ‹#› 11.1　算法的概念 ‹#› 11.1　算法的概念 要点二　算法的设计 例2　(1)设计一个算法，判断7是否为质数. 解　S1：用2除7，得到余数1，所以2不能整除7. S2：用3除7，得到余数1，所以3不能整除7. S3：用4除7，得到余数3，所以4不能整除7. S4：用5除7，得到余数2，所以5不能整除7. S5：用6除7，得到余数1，所以6不能整除7. 因此，7是质数. ‹#› 11.1　算法的概念 ‹#› 11.1　算法的概念 (2)设计一个算法，判断35是否为质数. 解　S1：用2除35，得到余数1，所以2不能整除35. S2：用3除35，得到余数2，所以3不能整除35. S3：用4除35，得到余数3，所以4不能整除35. S4：用5除35，得到余数0，所以