第11章 11.1 算法的概念（分层训练）-2018-2019版数学创新设计课堂讲义同步系列（湘教版必修5）

11．1　算法的概念 一、基础达标 1．下列可以看成算法的是(　　) A．学习数学时，课前预习，课上认真听讲并记好笔记，课下先复习再做作业，之后做适当的练习题 B．今天餐厅的饭真好吃 C．这道数学题难做 D．方程2x2－x＋1＝0无实数根 答案　A 解析　A是学习数学的一个步骤，所以是算法． 2．下列所给问题中，不可以设计一个算法求解的是(　　) A．二分法求方程x2－3＝0的近似解 B．解方程组 C．求半径为3的圆的面积 D．判断函数y＝x2在R上的单调性 答案　D 解析　A、B、C选项中的问题都可以设计算法解决，D选项中的问题由于x在R上取值无穷尽，所以不能设计一个算法求解． 3．下列各式中T的值不能用算法求解的是(　　) A．T＝12＋22＋32＋42＋…＋1002 B．T＝＋＋＋＋…＋ C．T＝1＋2＋3＋4＋5＋… D．T＝1－2＋3－4＋5－6＋…＋99－100 答案　C 解析　根据算法的有限性知C不能用算法求解． 4．小明中午放学回家自己煮面条吃，有下面几道工序：①洗锅盛水2分钟；②洗菜6分钟；③准备面条及佐料2分钟；④用锅把水烧开10分钟；⑤煮面条3分钟．以上各道工序，除了④之外，一次只能进行一道工序．小明要将面条煮好，最少要用的分钟数为(　　) A．13B．14C．15D．23 答案　C 解析　①洗锅盛水2分钟、④用锅把水烧开10分钟(同时②洗菜6分钟、③准备面条及佐料2分钟)、⑤煮面条3分钟，共为15分钟． 5．已知A(x1，y1)，B(x2，y2)，求直线AB的斜率的一个算法如下： S1：输入x1、y1、x2、y2的值． S2：计算Δx＝x2－x1，Δy＝y2－y1 S3：若Δx＝0，则输出斜率不存在，否则(Δx≠0)，k＝__①__. S4：输出斜率k. 则①处应填________． 答案　 6．给出下列算法： S1：输入x的值． S2：当x＞4时，计算y＝x＋2；否则执行下一步． S3：计算y＝. S4：输出y. 当输入x＝0时，输出y＝________. 答案　2 解析　0＜4，执行第三步，y＝＝2. 7．已知某梯形的底边长AB＝a，CD＝b，高为h，写出一个求这个梯形面积S的算法． 解　算法如下： S1：输入梯形的底边长a和b，以及高h.[来源:学科网] S2：计算a＋b的值． S3：计算(a＋b)×h的值． S4：计算S＝的值． S5：输出结果S. 二、能力提升 8．对于算法：S1：输入n. S2：判断n是否等于2，若n＝2，则n满足条件；若n＞2，则执行S3. S3：依次从2到(n－1)检验能不能被n整除，若不能被n整除，则执行S4；若能整除n，则结束算法． S4：输出n. 满足条件的n是(　　) A．质数B．奇数C．偶数D．约数 答案　A 解析　此题首先要理解质数，只能被1和自身整除的大于1的整数叫质数.2是最小的质数，这个算法通过对2到(n－1)一一验证，看是否有其他约数，来判断其是否为质数． 9．下面给出了解决问题的算法： S1：输入x. S2：若x≤1，则y＝2x－1，否则y＝x2＋3. S3：输出y. (1)这个算法解决的问题是________； (2)当输入的x值为________时，输入值与输出值相等． 答案　(1)求分段函数y＝的函数值　 (2)1 10．请说出下面算法要解决的问题________． S1：输入三个数，并分别用a、b、c表示； S2：比较a与b的大小，如果a<b，则交换a与b的值； S3：比较a与c的大小，如果a<c，则交换a与c的值； S4：比较b与c的大小，如果b<c，则交换b与c的值； S5：输出a、b、c. 答案　输入三个数a，b，c，并按从大到小顺序输出 解析　第一步是给a、b、c赋值． 第二步运行后a>b. 第三步运行后a>c. 第四步运行后b>c，∴a>b>c. 第五步运行后，显示a、b、c的值，且从大到小排列． 11．某铁路部门规定甲、乙两地之间旅客托运行李的费用为 c＝ 其中ω(单位：kg)为行李的质量，如何设计计算托运费用c(单位：元)的算法． 解　S1：输入行李的质量ω. S2：如果ω≤50，则令c＝0.53×ω，否则执行S3. S3：c＝50×0.53＋(ω－50)×0.85. S4：输出托运费c. 三、探究与创新 12．鸡兔同笼问题：鸡和兔各若干只，数腿共100条，数头共30只，试设计一个算法，求出鸡和兔各有多少只． 解　S1：设有x只鸡，y只兔，列方程组 　　　　　　　 S2：②÷2＋①×(－1)，得y＝20. S3：把y＝20代入x＝30－y，得x＝10. S4：得到方程组的解 S5：输出结果，鸡10只，兔20只． 13．写出求1×2×3×4×5×6的一个算法． 解　法一　S1：计算1×2，得到2. S2：将S1的运算结果2乘3