第11章 11.2.1 顺序结构（分层训练）-2018-2019版数学创新设计课堂讲义同步系列（湘教版必修5）

11．2　算法结构与程序框图 11．2.1　顺序结构 一、基础达标 1．下列关于程序框图的说法正确的有(　　) ①用程序框图表示算法直观、形象，容易理解； ②程序框图能清楚地展现算法的逻辑结构，也就是通常所说的一图胜万言； ③在程序框图中，起止框是任何流程不可少的； ④输入和输出框可用在算法中任何需要输入、输出的位置． A．1个B．2个 C．3个D．4个 答案　D 2．对终端框叙述正确的是(　　) A．表示一个算法的起始和结束，框图是 B．表示一个算法输入和输出的信息，框图是 C．表示一个算法的起始和结束，框图是 D．表示一个算法输入和输出的信息，框图是 答案　C 3．在程序框图中，算法中间要处理数据或计算，可分别写在不同的(　　) A．处理框内B．判断框内 C．输入、输出框内D．终端框内 答案　A 解析　由处理框的意义可知，对变量进行赋值，执行计算语句，处理数据，结果的传送等都可以放在处理框内，所以选A. 4．如图所示的程序框图表示的算法意义是(　　) A．边长为3,4,5的直角三角形面积 B．边长为3,4,5的直角三角形内切圆面积 C．边长为3,4,5的直角三角形外接圆面积 D．以3,4,5为弦的圆面积 答案　B 解析　由直角三角形内切圆半径r＝，故选B. 5．下面程序框图输出的S表示________． 答案　半径为5的圆的面积 6．下面程序框图表示的算法的运行结果是________． 答案　6 解析　由题意p＝＝9，S＝＝＝6. 7．已知半径为r的圆的周长公式为C＝2πr，当r＝10时，写出计算圆的周长的一个算法，并画出程序框图． 解　算法如下： S1：令r＝10. S2：计算C＝2πr. S3：输出C. 程序框图如图： 二、能力提升 8．给出如图程序框图：若输出的结果为2，则①处的处理框内应填的是(　　) A．x＝2B．b＝2 C．x＝1D．a＝5 答案　C 解析　因结果是b＝2，∴2＝a－3，即a＝5. 当2x＋3＝5时，得x＝1. 9．写出如下程序框图的运行结果． S＝________.若R＝8，则a＝________. 答案　2.5　4 10．根据下边的程序框图所表示的算法，输出的结果是________． 答案　2 解析　该算法的第1步分别将X，Y，Z赋予1,2,3三个数，第2步使X取Y的值，即X取值变成2，第3步使Y取X的值，即Y的值也是2，第4步让Z取Y的值，即Z取值也是2，从而第5步输出时，Z的值是2. 11．已知函数y＝2x＋3，设计一个算法，若给出函数图象上任一点的横坐标x(由键盘输入)，求该点到坐标原点的距离，并画出程序框图． 解　算法如下： S1：输入横坐标的值x. S2：计算y＝2x＋3. S3：计算d＝.[来源:学科网ZXXK] S4：输出d. 程序框图如图： 三、探究与创新 12．如图所示的程序框图，当输入的x的值为0和4时，输出的值相等，根据该图和下列各小题的条件回答下面的几个问题． (1)该程序框图解决的是一个什么问题？[来源:学科网] (2)当输入的x的值为3时，求输出的f(x)的值． (3)要想使输出的值最大，求输入的x的值． 解　(1)该程序框图解决的是求二次函数 f(x)＝－x2＋mx的函数值的问题． (2)当输入的x的值为0和4时， 输出的值相等， 即f(0)＝f(4)． 因为f(0)＝0，f(4)＝－16＋4m， 所以－16＋4m＝0， 所以m＝4.所以f(x)＝－x2＋4x. 因为f(3)＝－32＋4×3＝3， 所以当输入的x的值为3时， 输出的f(x)的值为3. (3)因为f(x)＝－x2＋4x＝－(x－2)2＋4， 当x＝2时，f(x)max＝4， 所以要想使输出的值最大， 输入的x的值应为2. 13．有关专家建议，在未来几年内，中国的通货膨胀率保持在3%左右，这将对我国经济的稳定有利无害．所谓通货膨胀率为3%，指的是每年消费品的价格增长率为3%.在这种情况下，某种品牌的钢琴2014年的价格是10000元，请用程序框图描述这种钢琴今后四年的价格变化情况，并输出四年后的价格． 解　用P表示钢琴的价格，则有： 2015年P＝10000×(1＋3%)＝10300； 2016年P＝10300×(1＋3%)＝10609； 2017年P＝10609×(1＋3%)＝10927.27； 2018年P＝10927.27×(1＋3%)≈11255.09；[来源:Z*xx*k.Com] 因此，价格的变化情况表为： 年份 2014年 2015年 2016年 2017年 2018年 钢琴的价 格P/元 10000 10300 10609 10927.27 11255.09 程序框图如图： $$