第11章 11.2.2 条件结构（分层训练）-2018-2019版数学创新设计课堂讲义同步系列（湘教版必修5）

11.2.2　条件结构 一、基础达标 1．下列算法中，含有条件结构的是(　　) A．求两个数的积[来源:学+科+网Z+X+X+K] B．求点到直线的距离 C．解一元二次方程 D．已知梯形两底和高求面积 答案　C 解析　解一元二次方程时，当判别式Δ<0时，方程无解，[来源:Zxxk.Com] 当Δ≥0时，方程有解，由于分情况，故用到条件结构． 2．下列关于条件结构的描述，不正确的是(　　) A．条件结构的出口有两个，但在执行时，只有一个出口是有效的 B．条件结构的判断条件要写在判断框内 C．条件结构的两个出口可以都是无效的 D．条件结构根据条件是否成立，选择不同的分支执行 答案　C 3．若输入－5，按图中所示程序框图运行后，输出的结果是(　　) A．－5B．0 C．－1D．1 答案　D 解析　因x＝－5，不满足x＞0，所以在第一个判断框中执行“否”，在第2个判断框中，由于－5＜0，执行“是”，所以得y＝1. 4．求下列函数的函数值的算法中需要用到条件结构的是(　　) A．f(x)＝x2－1B．f(x)＝2x＋1 C．f(x)＝D．f(x)＝2x 答案　C 解析　C项中函数f(x)是分段函数，需分类讨论x的取值范围，要用条件结构来设计算法，A、B、D项中均不需要用条件结构． 5．如图所示的程序框图运行后输出结果为，则输入的x值为(　　) A．－1 B. C. D．－1或 答案　D 解析　程序框图表示的是求分段函数 f(x)＝的函数值， 由得，x＝；由得，x＝－1. 又无解，故选D. 6．如图所示的程序框图，若a＝5，则输出b＝________. 答案　26 解析　这是一个分段函数b＝的求值问题，根据条件易知b＝52＋1＝26. 7．如果学生的数学成绩大于或等于120分，则输出“良好”，否则输出“一般”．用程序框图表示这一算法过程． 解　 二、能力提升 8．如图所示，给出一个程序框图，其作用是输入x的值，输出相应的y的值．若要使输入的x的值与输出的y的值相等，则输入的这样的x的值有(　　) A．1个B．2个 C．3个D．4个 答案　C 解析　当x≤2时，x＝1或x＝0， 则x＝y； 当2＜x≤5时，若x＝y， 则x＝2x－3，∴x＝3； 当x＞5时，x＝不成立， 所以满足题意的x的值有1,0,3. 9．执行下面的程序框图，如果输入t∈[－1,3]，则输出的s属于(　　) A．[－3,4]B．[－5,2] C．[－4,3]D．[－2,5] 答案　A 解析　因为t∈[－1,3]， 当t∈[－1,1)时，s＝3t∈[－3,3)； 当t∈[1,3]时， s＝4t－t2＝－(t2－4t)＝－(t－2)2＋4∈[3,4]， 所以s∈[－3,4]． 10．如图中，x1，x2，x3为某次考试三个评阅人对同一道题的独立评分，p为该题的最终得分，当x1＝6，x2＝9，p＝8.5时，x3等于(　　) A．10B．7C．8D．11 答案　C 解析　∵x1＝6，x2＝9， ∴|x2－x1|＝3>2，输入x3， 假设|x3－x1|<|x3－x2|成立， 即|x3－6|<|x3－9|， 解得x3<7.5， 把x3赋值给x2，p＝＝＝8.5， 解得x3＝11，与x3<7.5矛盾，舍去； 假设|x3－x1|≥|x3－x2|成立， 即|x3－6|≥|x3－9|， 解得x3≥7.5， 把x3赋值给x1，p＝＝＝8.5， 解得x3＝8，符合要求． 11．画出解不等式ax>b(b≥0)的程序框图． 解　程序框图如图： 三、探究与创新 12．到银行办理个人异地汇款(不超过100万)时，银行要收取一定的手续费．汇款额不超过100元，收取1元手续费；超过100元但不超过5000元，按汇款额的1%收取；超过5000元但不超过100万时，一律收取50元手续费，其他情况不予办理．试设计一个算法描述汇款额为x元时，银行收取手续费为y元的过程，并画出程序框图． 解　由题意知本题是一个分段函数问题，分段函数解析式为y＝　 其算法如下： S1：输入汇款额x； S2：判断x≤100是否成立；若成立，则y＝1，若不成立，则执行S3； S3：判断x≤5000是否成立；若成立，则y＝x×1%，若不成立，则执行S4； S4：判断x≤1000000是否成立；若成立，则y＝50，若不成立，则输出“不予办理”； S5：输出y. 程序框图如图： 13．试描述判断圆(x－a)2＋(y－b)2＝r2和直线Ax＋By＋C＝0(A2＋B2≠0)位置关系的算法，画出程序框图． 解　S1：输入圆心的坐标a、b和半径r，直线方程的系数A、B、C； S2：计算z1＝Aa＋Bb＋C； S3：计算z2＝A2＋B2； S4：计算d＝； S5：如果d>r则输出“直线与圆相离”；如果d＝r则输出“直线与圆相切”；如果d<r则输出“直