第12章 12.1 总体和个体（分层训练）-2018-2019版数学创新设计课堂讲义同步系列（湘教版必修5）

12．1　总体和个体 一、基础达标 1．某学习小组在一次数学测验中，得100分的有1人，95分的有1人，90分的有2人，85分的有4人，80分和75分的各有1人，则该小组成绩的均值、众数、中位数分别是(　　) A．85,85,85B．87,85,86 C．87,85,85D．87,85,90 答案　C 解析　从小到大列出所有数学成绩：75,80,85,85,85,85,90,90,95,100，观察知众数和中位数均为85，计算得均值为87. 2．奥运会体操比赛的计分规则为：当评委亮分后，其成绩先去掉一个最高分，去掉一个最低分，再计算剩下分数的均值，这是因为(　　) A．减少计算量B．避免故障 C．剔除异常值D．活跃赛场气氛 答案　C 解析　选C.因为在体操比赛的评分中使用的是平均分，记分过程中采用“去掉一个最高分，去掉一个最低分”的方法，就是为了防止个别裁判的人为因素给出过高或过低的分数对选手的得分造成较大的影响，从而降低误差，尽量公平． 3．在某次测量中得到的A样本数据如下：82,84,84,86,86,86,88,88,88,88.若B样本数据恰好是A样本数据每个都加2后所得数据．则A，B两样本的下列数字特征对应相同的是(　　 ) A．众数B．均值 C．中位数D．标准差 答案　D 解析　只有标准差不变，其中众数、均值和中位数都加2. 4．有一份统计资料，共有11个数据如下(不完全以大小排列)：2,4,4,5,5,6,7,8,9,11，x，已知这组数据的均值为6，则这组数据的方差为(　　 ) A．6B.C．66D．6.5 答案　A 解析　∵＝(2＋4＋4＋5＋5＋6＋7＋8＋9＋11＋x)＝(61＋x)＝6，∴x＝5. 方差为：[来源:学|科|网] s2＝ ＝＝6. 5．在“世界读书日”前夕，为了了解某地5000名居民某天的阅读时间，从中抽取了200名居民的阅读时间进行统计分析．在这个问题中，5000名居名的阅读时间的全体是(　　) A．总体B．个体 C．样本的容量D．从总体中抽取的一个样本 答案　A 解析　根据题意，结合总体、个体、样本、样本容量的定义可得，5000名居民的阅读时间的全体是总体，故选A. 6．甲、乙两人在相同的条件下练习射击，每人打5发子弹，命中的环数如下： 甲：6,8,9,9,8； 乙：10,7,7,7,9. 则两人的射击成绩较稳定的是________． 答案　甲 解析　解得甲＝乙＝8，s＝1.2，s＝1.6， s<s，∴甲稳定． 7．从高一(1)班和高一(2)班中分别抽取(随机)10名学生的数学成绩如下(单位：分) 高一(1)班：76　90　84　86　81　87　86　82　85　83 高一(2)班：82　84　85　89　79　80　91　89　79　74 试求出各班10名同学成绩的中位数、均值、方差． 解　给两组数字排序： 高一(1)班：76　81　82　83　84　85　86　86　87　90 高一(2)班：74　79　79　80　82　84　85　89　89　91 由此得中位数：高一(1)班：84.5分；高一(2)班：83分． 高一(1)班：[来源:学|科|网Z|X|X|K] 均值： 1＝×(76＋81＋82＋83＋84＋85＋86＋86＋87＋90)＝85＋×(－9－4－3－2－1＋0＋1＋1＋2＋5) ＝85－×10＝84(分)． 方差： s＝×[(76－84)2＋(81－84)2＋(82－84)2＋(83－84)2＋(84－84)2＋(85－84)2＋(86－84)2＋(86－84)2＋(87－84)2＋(90－84)2] ＝×(64＋9＋4＋1＋0＋1＋4＋4＋9＋36) ＝×132＝13.2. 高一(2)班： 均值： 2＝×(74＋79＋79＋80＋82＋84＋85＋89＋89＋91) ＝82＋(－8－3－3－2＋0＋2＋3＋7＋7＋9) ＝82＋×12＝83.2(分)． 方差： s＝×[(74－83.2)2＋(79－83.2)2＋(79－83.2)2＋(80－83.2)2＋(82－83.2)2＋(84－83.2)2＋(85－83.2)2＋(89－83.2)2＋(89－83.2)2＋(91－83.2)2] ＝×263.6＝26.36. 二、能力提升 8．期中考试以后，班长算出了全班40个人数学成绩的平均分为M，如果把M当成一个同学的分数，与原来的40个分数一起，算出这41个分数的平均值为N，那么M∶N为(　　) A.B．1C.D．2 答案　B[来源:学科网] 解析　N＝＝M，∴M∶N＝1. 9．若样本1＋x1,1＋x2,1＋x3，…，1＋xn的均值是10，方差为2，则对于样本2＋x1,2＋x2，…，2＋xn，下列结论正确的是(　　) A．均值是10，方差为2B．均值是11，方差为