第12章 12.2.3 分层抽样和系统抽样（分层训练）-2018-2019版数学创新设计课堂讲义同步系列（湘教版必修5）

12.2.3　分层抽样和系统抽样 一、基础达标 1．为了解某地区中小学生的视力情况，拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查，事先已经了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男女生视力情况差异不大．在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是(　　) A．简单随机抽样B．按性别分层抽样 C．按学段分层抽样D．系统抽样 答案　C 解析　结合三种抽样的特点及抽样要求求解．由于三个学段学生的视力情况差别较大，故需按学段分层抽样． 2．为了了解某地参加计算机水平测试的5008名学生的成绩，从中抽取了200名学生的成绩进行统计分析，运用系统抽样方法抽取样本时，每组的容量为(　　 ) A．24B．25C．26D．28 答案　B 解析　5008不能被200整除，应剔除8个个体；由5000÷200＝25知每组容量为25. 3．有20个同学，编号为1～20，现在从中抽取4人的作文卷进行调查，用系统抽样方法确定所抽的编号可能为(　　) A．5,10,15,20B．2,6,10,14 C．2,4,6,8D．5,8,11,14 答案　A 解析　将20分成4个组，每组5个号，间隔等距离为5. 4．某校高三一班有学生54人，二班有学生42人，现在要用分层抽样的方法从两个班抽出16人参加军训表演，则一班和二班分别被抽取的人数是(　　) A．8,8B．10,6 C．9,7D．12,4 答案　C 解析　抽样比为＝，则一班和二班分别被抽取的人数是54×＝9,42×＝7. 5．某校高一、高二、高三分别有学生1600名、1200名、800名．为了解该校高中学生的牙齿健康状况，按各年级的学生数进行分层抽样．若高三抽出20名学生，则高一、高二共抽取的学生数为(　　) A．50B．60C．70D．80 答案　C 解析　分层抽样须按比例抽取，高三抽取20名，所以高一、高二共抽取的学生数为1600×＋1200×＝70，故选C. 6．一支田径队有男运动员48人，女运动员36人，若用分层抽样的方法从该队的全体运动员中抽取一个容量为21的样本，则抽取男运动员的人数为________． 答案　12 解析　设抽取男运动员人数为n，则＝，解之得n＝12. 7．假定某市第一中学有在编人员160人，其中行政人员16人，教师112人，后勤人员32人．学校为了了解机构改革意见，要从中抽取一个容量为20的样本，请你写出具体的抽样过程． 解　先采用分层抽样确定应抽取的人数，行政人员、教师、后勤人员的人数之比为16∶112∶32＝1∶7∶2，所以行政人员应抽×20＝2(人)，教师应抽×20＝14(人)，后勤人员应抽×20＝4(人)． 所以分别抽取2人，14人，4人．然后在2人的抽取中用抽签法，14人的抽取中用系统抽样法，4人的抽取中用抽签法． 二、能力提升 8．用系统抽样的方法从个体为1003的总体中，抽取一个容量为50的样本，在整个抽样过程中每个个体被抽到的可能性是(　　) A.B.C.D. 答案　C 解析　根据系统抽样的方法可知，每个个体入样的可能性相同，均为，所以每个个体入样的可能性是. 9．某单位有840名职工，现采用系统抽样方法，抽取42人做问卷调查，将840人按1,2，…，840随机编号，则抽取的42人中，编号落入区间[481,720]的人数为(　　) A．11B．12C．13D．14[来源:学.科.网Z.X.X.K] 答案　B 解析　根据系统抽样的方法结合不等式求解． 抽样间隔为＝20.设在1,2，…，20中抽取号码x0(x0∈[1,20])，在[481,720]之间抽取的号码记为20k＋x0，则481≤20k＋x0≤720，k∈N＋. ∴24≤k＋≤36. ∵∈，∴k＝24,25,26，…，35， ∴k值共有35－24＋1＝12(个)，即所求人数为12. 10．100个个体分成10组，编号后分别为第一组：00,01,02,03，…，09；第二组：10,11,12，…，19；……；第十组：90,91,92，…，99.现在从第k组中抽取其号码的个位数字与(k＋m－1)的个位数字相同的个体，其中m是第一组随机抽取的号码的个位数字，则当m＝5时，从第七组中抽取的号码是(　　) A．71B．61C．75D．65 答案　B 解析　第七组中的10个号码分别为60,61,62,63,64,65,66,67,68,69，我们会发现十位数字都是6，只需确定个位数字即可．由题设可知个位数字与7＋5－1＝11的个位数字相同，故被抽取的号码是61. 11．某市的3个区共有高中学生20000人，且3个区的高中学生人数之比为2∶3∶5，现要从所有学生中抽取一个容量为200的样本，调查该市高中学生的视力情况，试写出抽样过程． 解　用分层抽样来抽取样本，步骤是： (1)分层：按区将20000名高