江苏省启东中学苏教版高二数学复习检测（无答案）： 求圆锥曲线的离心率的解题策略

高二数学 求圆锥曲线离心率的解题策略 求圆锥曲线的离心率或离心率的范围问题，是近几年来江苏高考中的热门题型，一般是以填空题出现，常是中等以上难度。离心率，在考试中常有两种题型：一是根据条件求圆锥曲线的离心率；二是根据条件求圆锥曲线离心率的范围。求离心率的问题一般通过找出的等量关系来解决。而求离心率的范围这类题，要找出的不等关系。一般有如下方法：①利用圆锥曲线本身含有的等量关系或不等关系；②利用圆锥曲线及已知条件中的几何关系；③利用基本不等式；④利用函数方法。 例1.（1）已知双曲线C：－＝1(a＞0，b＞0)，过双曲线右焦点F且垂直于x轴的直线与曲线及其渐近线分别交于点M，N，且M，N都在第一象限．若MN＝，则双曲线的离心率为 ． （2）如图，已知是椭圆 的左、右焦点，点在椭圆上，线段与圆相切于点，且点为线段的中点，则椭圆的离心率为 . （3）椭圆()的左焦点为F,直线与椭圆相交于A,B两点,若的周长最大时,的面积为,则椭圆的离心率为________. 跟踪训练1： ．若椭圆的左、右焦点分别为、，线段被抛物线的焦点分成两段，则此椭圆的离心率为 ． 2.设椭圆＋＝1(a>b>0)的两个焦点分别为F1、F2，点P在椭圆上，且·＝0，tan∠PF1F2＝2，则该椭圆的离心率为________． 3．已知抛物线焦点恰好是双曲线的右焦点,且两条曲线交点的连线过点,则该双曲线的离心率为___________. 例2.（1）点在双曲线的右支上，其左、右焦点分别为、，直线与以坐标原点为圆心、为半径的圆相切于点，线段的垂直平分线恰好过点，则该双曲线的离心率为__________． （2）如图,已知椭圆的左、右准线分别为,且分别交轴于两点,从上一点发出一条光线经过椭圆的左焦点被轴反射后与交于点,若,且,则椭圆的离心率等于_________. 跟踪训练2： 1.已知双曲线的左、右焦点分别为，，是准线上一点，且，，则双曲线的离心率是 ． ．过双曲线的左焦点,作圆:的 切线,切点为,直线交双曲线右支于点,若,则双曲线的 离心率为______________.[来源:学,科,网Z,X,X,K] 例3.（1）已知椭圆＋＝1(a＞b＞0)的两个焦点为F1(－c，0)，F2(c，0)，P为该椭圆上一点，