江苏省张家港市崇真中学苏教版高二数学选修1-1教学案（无答案）：3.1.1平均变化率

3.1 导数的概念 3.1.1 平均变化率 学习目标：平均变化率的模型建立与对平均变化率的实际意义和数学意义的理解 教学难点：平均变化率的概念与生活现象中模型的形成过程并对此作出数学解释 预习反馈 一、引入 观察：某市2004年3月18日到4月18日与4月18日到4月20日的温度变化 时间 3月18日 4月18日 4月20日 日最高气温 3.5℃ 18.6℃ 33.4℃[来源:学科网ZXXK] 用曲线图表示为：（3月18日视为第一天） 点B，C之间的曲线比点A，B之间的曲线“陡峭”。陡峭的程度反映了气温的快与慢。如何量化曲线上升的陡峭程度？ 曲线上BC之间一段几乎成了“直线”，由此联想到用 来量化直线的倾斜程度。 3月18日到4月18日 温度的增量 时间的增量 4月18日到4月20日 温度的增量 时间的增量 [来源:学。科。网Z。X。X。K] 用比值 来近似地量化点B，C之间这一段曲线的陡峭程度，并称该比值为气温在区间[32，34]上的平均变化率。 二、新课 平均变化率：一般地，给出函数f(x)在区间[x1，x2]上的平均变化率为 平均变化率是曲线陡峭程度的“数量化”，或者说，曲线陡峭程度是平均变化率的“视觉化”。 本质：如果函数的自变量的“增量”为△x,且△x=x2-x1，相应的函数值的“增量”为△y， △y=f（x2）-f（x1），则函数f（x）从x1到x2的平均变化率为 。 1、在经营某商品中，甲挣到10万元，乙挣到2万元，如何比较和评价甲，乙两人的经营成果？ 解： 引申：在经营某商品中，甲用5年时间挣到10万元，乙用5个月时间挣到2万元，如何比较和评价甲、乙两人的经营成果？ 解： 2、某婴儿从出生到第12个月的体重变化如图所示，试分别计算从出生到第3个月与第6个月到第12个月该婴儿体重的平均变化率。 解： 现象解释：婴儿从出生到第3个月的体重增长速度 ，第6个月到第12个月的体重的增长速度 。 3、水经过虹吸管从容器甲中流向容器乙，t s后容器甲中水的体积 （单位：cm3），计算第一个10s内V的平均变化率。 解： [来源:学.科.网Z.X.X.K] 现象解释：容器甲中的水在