苏教版高中数学选修1-1第三章第1节《导数的概念》课件(共41张PPT)

　导数的概念 一般地，函数 在区间 上的平均变化率为 近似地刻画了曲线在某区间上的变化趋势 平均变化率: 几何意义: O A B y y=f(x) x1 x2 如何精确地刻画曲线上某一点处的变化趋势呢？ 问题情境　 （1） 观察“点P附近的曲线”，随着图形放大，你看到了怎样的现象？ （2） 这种现象下，这么一条特殊位置的曲线从其趋势看几乎成了什么图形呢？ 放大 再放大 探究结论　 （即在很小范围内以直代曲） 用直线的斜率来刻画曲线经过点P时上升或下降的“变化趋势” 放大 再放大 点P附近可以用这条直线代替曲线 　怎样找到经过曲线上一点P处最逼近曲线的直线 呢？ 深入探究 如图所示，直线l1，l2为经过曲线上一点P的两条直线． （1）试判断哪一条直线在点P附近更加逼近曲线； （2）在点P附近能作出一条比l1 ， l2更加逼近曲线的直线l3吗？ （3）在点P附近还能作出比l1，l2 ，l3更加逼近曲线的直线吗？ l1 O l2 P l3 P Q x y 割线 切线 l 建构数学 y O x P Q 割线 切线 割线逼近切线 如何 如何计算曲线上一点处切线的斜率？ （1）观察曲线图象，平均变化率 在图形中表示什么？ （2）用怎样的数学模型刻画曲线上点P处的变化趋势？ 割线的斜率 平均变化率 y x O y = f(x) x1 P Q x2 y x O y = f(x) x x x＋x P Q f (x+x)  f (x) 割线逼近切线 △x>0时,点Q位于点P的右侧 △x<0时,点Q位于点P的左侧 求曲线y=f (x)上一点P(x , f(x))处切线斜率的一般步骤： 3. 令Δx 趋向于0，若上式中的割线斜率“逼近” 一个常数，则其即为所求切线斜率． 1.设曲线上另一点Q(x+Δx , f(x+Δx)) M （即 y) 2.求出割线PQ的斜率 ， 并化简. y · O P 2 4 Q x 数学运用 解：设P(2，4), 则割线PQ的斜率为： 当Δx无限趋近于0时，kPQ无限趋近于常数4，从而曲线f(x)＝x2在点(2，4)处的切线 斜率为4． 找到定点P的坐标设出动点Q的坐标 求出割线斜率