江苏省张家港市崇真中学苏教版高二数学选修1-1教学案（无答案）：3.3.2函数极值(1）

3.3.2极大值与极小值（1） 教学目标：了解函数的极值的概念，了解可导函数在某点取得极值的条件，掌握函数的导数与极值之间的关系，会利用导数求可导函数的极值。 一、预习反馈 1．函数极值的有关概念 下图为函数 的图像： 问题（1）在点 处的函数值与其附近的点的函数值分别有什么关系？ 问题（2） 在点 处的导数值各为多少？ 问题（3）在点 左、右两侧的点的导数值如何？[来源:学科网] 在 附近左侧有____________，右侧____________； 在 附近左侧____________，右侧____________。 总结，图中点 的横坐标分别叫做函数 的___________和___________，并统称为___________。 2.极大值与极小值定义：设函数 在点 附近有定义，如果对 附近的所有的点都有 ，称 是_______________________；如果对 附近的所有的点都有____________，称 是 的一个极小值，极大值极小值统称为函数的______________.[来源:学科网] 3．判断可导函数极值的基本方法：设函数 在点 及其附近可导，且 ①如果 的符号在点 的左右由正变负，则函数 左增右减， 是 的____________； ②如果 的符号在点 的左右____________，则函数 左减右增， 是 的的极小值； ③如果 的符号在点 的左右不变号，则 _________________ 4．练习（1）下列函数图像中有多少个极值点？其中有几个极大值点？ （2）函数的极大值都比极小值大吗？ 5、（1）求 的极值。 （2）求 的极值 二、互动释疑 1、求函数极值的步骤： 2、 时，是 在 取得极值的 条件 当堂反馈 1、求下列函数的极值： （1） （2） 2、已知函数 既有极大值，又有极小值，则实数 的取值范围______________________ 3、已知函数 。当 时，取得极大值 ，当 时，取得 极小值。求 及极小值。 4、函数 在 处有极值 ，求 的值。 3.3.2极值（1）作业 1、设 为实数，函数 求（1） 的极值；（2）当 在什么范围内取值时，曲线 与 轴仅有一个交点 2．下列函数存在极值的是___