苏教版高中数学选修1-1第三章《最大值与最小值》自主学习任务单

《最大值与最小值》自主学习任务单 一、学习目标 1．掌握函数最值的概念，能直观理解函数的最值与其导数的关系，并会灵活应用； 2．掌握求闭区间 上的函数 的最大值和最小值的方法和步骤； 3．增强数形结合的思维意识，提高分析问题和解决实际问题的能力. 二、学习过程 （一）知识建构 阅读教材P32—33内容，回答下列问题： 1．你已经会用什么样的方法求函数的最值？ 请举例说明. 2．你能解决以下问题吗？ （1）求函数 在 区间 上的最大值与最小值． （2）求 在区间 上的最大值与最小值． 3．如果把上面的“最值”改为“极值”呢？ 4．观察上面一个定义在区间 上的函数 的图象.发现图中 是极小值， 是极大值，在区间 上的函数 的最大值是 ，最小值是 ． 5．求极值的步骤是什么？ （二）典例精析 例1．求 在区间 上的最大值与最小值． 问题1：你能用图像法求出这个函数的最值吗？ 问题2：你能利用导数求出函数的极值吗？ 变式：求函数 在 区间 上的最大值与最小值． 问题1：如何求出函数 的极值？ 问题2：要想求出函数 在区间 的最值，还需要求出函数的哪些函数值？ 问题3：你能概括出利用导数求函数 在区间 上的最大值与最小值的步骤吗？试一试！ 例2．求 在区间 上的最大值与最小值．　 问题1：函数 在区间 上的的极值点是多少？有几个？ 问题2：如何求出函数在区间上的极值？ 变式：函数 在区间 上的最大值是 ． 例3．已知函数f(x)＝ax3－6ax2＋b 在区间[－1,2]上的最大值为3，最小值为－29，求a，b的值． 问题1：若某个参数的取值影响函数的单调性，我们一般怎么处理？ 问题2：你能画出函数f(x)＝ax3－6ax2＋b在区间[－1,2]上的草图吗？ 变式：已知 在 处取极大值6，在 处取极小值． （1）求 的值； （2）求 在区间[－3，3]上的最大值和最小值． （三）反思总结 1．最值与极值的联系与区别是什么？ 2．用导数方法求函数的最值的步骤是什么？ 三、效果检测 完成教材P33练习. 参考答案 1. 函数的图象，函数的单调性,基本不等式等 2. 略. 3. 略. 4. ， ， 是极小值， ， 是极大值， 函数 的最大值是