苏教版高中数学选修1-1第三章《极大值与极小值》自主学习任务单

《极大值与极小值》自主学习任务单 一、学习目标 1.了解函数极值的概念，会从几何方面直观理解函数的极值与导数的关系； 2.掌握导数法求函数极值的求法，并会灵活应用； 3.掌握函数在某一点取得极值的条件. 二、学习过程 自主阅读本课内容（书P18-20），逐条概括本课内容的要点 1．极值 （1）观察下图中的函数图象，发现函数图象在点P处从左侧到右侧由“上升”变为“下降”(函数由单调________变为单调________)，这时在点P附近，点P的位置最高，亦即f(x1)比它附近点的函数值都要大，我们称f(x1)为函数f(x)的一个________． （2）类似地，上图中，函数图象在 处从左侧到右侧由“ ”变为“ ”(函数由单调________变为单调________)，这时在 附近，点 的位置最高，亦即f(x2)比它附近点的函数值都要小，我们称f(x2)为函数的一个________． （3）函数的极大值、极小值统称为函数的______． （4）函数取极值时对应的点的横坐标称为函数的极值点.比如，上图中，函数 的极大值点为 ，函数 的极小值点为 . 问题1：函数y＝(x-1)2有极______值______． 分析：可以先画出的图象，再结合函数极值的定义即可作答. 问题2：函数的极值点是点吗？类似地，你还学过什么概念？ 2．极值点与导数的关系 观察上面的函数的图象，发现： (1)极大值与导数之间的关系如下表： x x1左侧 x1 x1右侧 ____0 ____0 __0 增 极大值 减 (2)极小值与导数之间的关系如下表： x x2左侧 x2 x2右侧 ____0 ____0 __0 减 极小值 增 问题3：观察上面两张表，思考：若函数 在 处取极大（小）值，那么 与0有什么关系？ 例1.求 的极值. 分析：由问题3可知，函数的极值点 满足方程 ，那么求函数 的极值，可以先求方程 的根，然后再结合上面表格进行判断.尝试着完成解答过程： 解：定义域为 求导得 令 ，解得 列表 因此， 问题4：通过例1的解题，你能总结出导数法求函数极值的步骤吗？ 问题5：在导数法求函数极值的过程中，是怎么判断满足 的 是极大值还是极小值呢？