江苏省张家港市崇真中学苏教版高二数学选修1-1教学案（无答案）：3.3.1单调性（2）

3.3.1单调性(2) 教学目标：进一步理解解函数单调性和导数的关系，能利用导数确定函数的单调性，能够解决综合性习题，利用单调性研究参数的范围；培养学生数形结合、分类讨论的能力，养成良好的分析问题解决问题的能力 预习反馈 1．函数 的单调区间为 。 2．函数 的递减区间是 3．函数单调性与导数的关系：在某个区间 内，如果_________,那么函数 在这个区间内是单调递增；如果____________,那么函数 在这个区间内是单调递减。 利用导数求函数单调区间一般步骤为： _______ 。 互动释疑： 问题1：原函数的图像与导函数图像之间有何关系？ 4．设函数 在定义域内可导， 的图象如图1所示，则导函数 可能为 变式题1：如果函数 的导函数的图象如下图所示，给出下列判断： ①函数 在区间 内单调递增； ②函数 在区间 内单调递减； ③函数 在区间 内单调递增； ④函数 的单调递增区间是 则上述判断中正确的是____________． 问题2：试结合 进行思考：如果 在某个区间上单调递增，那么在该区间上必有 吗？ 5．若函数 是 上的单调函数，则实数 的取值范围是 . 变式题1:若函数 有三个单调区间，则实数 的取值范围是 . 变式题2:若函数 在 上单调递减，在 上单调递增， 则实数 的值是 . [来源:学科网] 变式题3：若函数 在 上既不是单调递增函数也不是单调递减函 数，则整数 的值是 . 变式题4：若函数 的单调递减区间是 ，则则实数 的值 是 . 问题3：含参问题的单调性如何讨论？ 6．已知函数 求 的单调区间。 归纳巩固：已知函数的单调性求参数的取值范围是一种常见的题型，常利用导数与函数单调性关系：即“若函数单调递增，则 ；若函数单调递减，则 ”来求解，注意此时公式中的等号不能省略，否则漏解． 3.3.1单调性（2）作业 1. 已知函数 在定义域 内可导，其图象如图，记 的导函数为 ，则不等式