江苏省张家港市崇真中学苏教版高二数学选修1-1教学案（无答案）：3.3.1单调性（1）

3.1.1单调性（1） 教学目标：使学生了解函数的单调性与导数之间的关系，掌握利用导数求函数单调区间的步骤，培养学生数形结合的能力。 预习反馈 1、求函数 的单调区间。 2、导数与函数的单调性有何联系？ 3、确定下列函数的单调区间： （1） ； （3） ； （3） ； （4） ； 互动释疑：利用导数求函数单调区间的步骤： 当堂反馈： 1、求证：函数 在区间 上是减函数。 2、求证： 在 上是增函数。 3、（1）画出 草图 总结：原函数的图像与导函数图像的关系？ （2）已知方程 有三个不同的实数解，则实数 的取值范围为_______________。 归纳巩固： 通过本节课的学习，你学到了哪些新知识？ 能解决哪些问题？本节课我们用到了哪些数学思想方法？ [来源:Zxxk.Com] 思考题： 1．试结合 思考：如果函数在某区间上单调递增，那么在该区间上是否必有导数大于零？ 2．已知函数 在 上单调递增，求实数 的取值范围。 3.3.1单调性（1）课后作业： 1.已知函数 在定义域 上可导， 的图像如图，记 的导函数为 ，则不等式 的解集为 则不等式 的解集为_______________________ 2．（1）证明:函数 在定义域上是减函数 （2）证明：函数 在区间 上是减函数。 3. 求下列函数得单调区间： （1） ； （2） ； (3) ; (4) ; （5） ； （6） 。 [来源:学科网] 4.已知函数 是 上的增函数，求实数 的取值范围 5．已知 ，若 在区间 上恒为单调函数，求实数 的取值范围 [来源:学科网ZXXK] 6．（1）已知 ，证明不等式 ； （2）求证：方程 在区间 内有且仅有一实根。[来源:学科网] [来源:Zxxk.Com] 7．已知函数 ， (1)求函数 的单调区间；（2）函数 的图像在 处的切线的斜率为 ，若函数 在区间 上不是单调函数，求实数 的取值范围。 $$