专题04 函数 函数的概念及其表示-2019年高考数学(理)高频考点名师揭秘与仿真测试

2019年高考数学（理）高频考点名师揭秘与仿真测试　 04 函数 函数的概念及其表示 【考点讲解】 1、 具本目标： 1.了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域，了解映射的概念. 2.在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法(如图象法、列表法、解析法)表示函数. 3.了解简单的分段函数，并能简单应用(函数分段不超过三段)． 4.命题是以函数的概念为主，其中基本知识和基本技能是高考的热点. 2. 本节在高考中的分值为5分左右，属于中档题型. 二、知识概述： 1．函数与映射的概念 函数 映射 两集合A，B 设A，B是两个非空的数集 设A，B是两个非空的集合 对应关系f：A→B 如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应 如果按某一个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个元素x，在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应 名称 称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数 称f：A→B为从集合A到集合B的一个映射 记法 函数y＝f(x)，x∈A 映射：f：A→B 2.函数的有关概念 (1)函数的定义域、值域： 在函数y＝f(x)，x∈A中，自变量x的取值范围(数集A)叫做函数的定义域；函数值的集合{f(x)|x∈A}叫做函数的值域． (2)函数的三要素：定义域、对应关系和值域． (3)相等函数：如果两个函数的定义域相同，并且对应关系完全一致，则这两个函数为相等函数． (4)函数的表示法： 表示函数的常用方法有解析法、图象法和列表法． 3．分段函数 (1)若函数在其定义域的不同子集上，因对应关系不同而分别用几个不同的式子来表示，这种函数称为分段函数． (2)分段函数的定义域等于各段函数的定义域的并集，其值域等于各段函数的值域的并集，分段函数虽由几个部分组成，但它表示的是一个函数． 【真题分析】 1.【2015浙江理7】 存在函数 满足：对任意 都有（ ）． A. B. [来源:学科网] C. D. 【变式】如图2­1­1所示，所给图象是函数图象的有(　　) 图2­1­1 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3.【2015全国II理5】设函数 ，则 （ ）． A. B. C. D. 【变式】【2016上海理5】已知点 在函数 的图像上，则 的反函数 . 3.【2016江苏5】函数 的定义域是 .[来源:Z_xx_k.Com] 【变式】【2015·湖北文科6】函数的定义域为　(　　) A.(2,3) B.(2,4] C.(2,3)∪(3,4] D.(-1,3)∪(3,6] 4.【2015福建理14】若函数 （ 且 ）的值域是 ， 则实数 的取值范围是 ． 【变式】【2017湖南模拟】若函数 的最小值为5，则实数 _______. 5. 【2017·全国卷Ⅲ】设函数f(x)＝ 则满足的x的取值范围是________． 【变式】【2015浙江理10】已知函数 ，则 ， 的最小值是 ． 6.【2016北京理14】设函数 . （1）若 ，则 的最大值为____________________；（2）若 无最大值，则实数 的取值范围是_________________. 7.【2016浙江理18】已知 ，函数 ，其中 （1）求使得等式 成立的 的取值范围； （2）（i）求 的最小值 ；（ii）求 在区间 上的最大值 . [来源:学科网] 【模拟考场】 1.函数f(x)＝log2(x2＋2x－3)的定义域为(　　) A．[－3,1] B．(－3,1) C．(－∞，－3]∪[1，＋∞) D．(－∞，－3)∪(1，＋∞) 2.函数f(x)＝的定义域为(　　) A．(0,2) B．(0,2] C．(2，＋∞) D．[2，＋∞)[来源:学科网ZXXK] 3．设 ，则 的定义域为 4．函数 的定义域为________. 5. 如图所示，某飞行器在 千米高空水平飞行，从距着陆点 的水平距离 千米处下降，已知下降飞行轨迹为某三次函数图像的一部分，则函数的解析式为（ ）. A. B. C. D. 6.设 ,若 ,则 ( ) A. 2 B. 4