专题06 函数 函数的基本性质 --函数的单调性（与最值 ）-2019年高考数学(理)高频考点名师揭秘与仿真测试

2019年高考数学（理）高频考点名师揭秘与仿真测试　 06 函数 函数的基本性质 --函数的单调性（与最值 ） 【考点讲解】 1、 具本目标： 1.理解函数的单调性及其几何意义. 2.会用基本函数的图象分析函数的性质. 3.理解函数的最大值、最小值及其几何意义． 4.命题是以函数的单调性为主，其中基本知识和基本技能是高考的热点. 2. 本节在高考中的分值为5分左右，属于中档题型. 二、知识概述： 1．增函数与减函数[来源:Z*xx*k.Com] 一般地，设函数f(x)的定义域为I， (1)如果对于定义域I内某个区间D上的__任意两个__自变量的值x1，x2，当x1<x2时，都有f(x1)<f(x2)，那么就说函数f(x)在区间D上是__增函数__. (2)如果对于定义域I内某个区间D上的__任意两个__自变量的值x1，x2，当x1<x2时，都有f(x1)>f(x2)，那么就说函数f(x)在区间D上是__减函数__. 2．单调性与单调区间 如果函数y＝f(x)在区间D上是增函数或减函数，那么就说函数y＝f(x)在这一区间具有(严格的)__单调性__，区间D叫做y＝f(x)的__单调区间__. 3．函数的最大值与最小值 一般地，设函数y＝f(x)的定义域为I，如果存在实数M满足： (1)对于任意的x∈I，都有__f(x)≤M__；存在x0∈I，使得__f(x0)＝M__，那么，我们称M是函数y＝f(x)的最大值． (2)对于任意的x∈I，都有__f(x)≥M__；存在x0∈I，使得__f(x0)＝M__，那么我们称M是函数y＝f(x)的最小值． 4．函数单调性的常用结论 区间D上单调递增 区间D上单调递减 定义法 x1<x2⇔f(x1)<f(x2) x1<x2⇔f(x1)>f(x2) 图象法 函数图象是上升的 函数图象是下降的 导数法[来源:学科网] 导数大于零 导数小于零 运算法 递增＋递增＝递增 递减＋递减＝递减 复合法 内外层单调性相同 内外层单调性相反 5．对勾函数的单调性 对勾函数y＝x＋]，且对勾函数为奇函数．，0)和(0，，＋∞)；递减区间为[－]和[(a>0)的递增区间为(－∞，－ 【真题分析】 1.【2017·全国卷Ⅱ】函数f(x)＝ln(x2－2x－8)的单调递增区间是(　　) A．(－∞，－2)　　 B．(－∞，1) C．(1，＋∞) D．(4，＋∞) 【变式】【2014 天津理4】函数 的单调递增区间是（　　）. A. B. C. D. 2. 【2018·全国卷Ⅱ】若在是减函数，则的最大值是（ ） A． B． C． D． 【变式】【2015四川理9】如果函数 在区间 上单调递减，那么 的最大值为（ ） A. B. C. D. 3.【2015湖南理5】设函数 ，则 是（ ）. A.奇函数，且在 上是增函数 B.奇函数，且在 上是减函数 C.偶函数，且在 上是增函数 D.偶函数，且在 上是减函数 【变式】【2017·全国卷Ⅰ】函数f(x)在(－∞，＋∞)单调递减，且为奇函数，若f(1)＝－1，则满足 －1≤f(x－2)≤1的x的取值范围是(　　) A．[－2,2]　　　B．[－1,1] C．[0,4]　　　D．[1,3] 4.【2015北京理5】已知 ，且 ，则（ ）.[来源:Z,xx,k.Com] A. B. C. D. 5.【2017山东理15】若函数（是自然对数的底数）在的定义域上单调递增，则称函数具有性质.下列函数中所有具有性质的函数的序号为 . ① ② ③ ④ 6.【2016上海理22】已知 ，函数 .[来源:学科网] （1）当 时，解不等式 ； （2）若关于 的方程 的解集中恰有一个元素，求 的取值范围； （3）设 ，若对任意 ，函数 在区间 上的最大值和最小值的差不超过 ，求 的取值范围. 【模拟考场】 1．下列函数中，在区间(－1,1)上为减函数的是(　　) A．y＝　　　B．y＝cos x C．y＝ln(x＋1)　　D．y＝2－x 2.下列函数中，在区间 上为增函数的是（ ）. A. B. C. D. [来源:学_科_网] 3.【2014 陕西理 7】下列函数中，满足“ ”的单调递增函数是（ ）. A. B. C. D. 4.f(x)是定义在(0，＋∞)上的单调增函数，满足f(xy)＝f(x)＋f(y)，f(3)＝1，则不等式f(x)＋f(x－