专题07 函数 函数的基本性质 --函数的周期性-2019年高考数学(理)高频考点名师揭秘与仿真测试

2019年高考数学（理）高频考点名师揭秘与仿真测试　 07 函数 函数的基本性质 --函数的周期性 【考点讲解】 1、 具本目标： 了解函数的周期性、最小正周期的含义，会判断、应用简单函数的周期性． 二、知识概述： 1.函数的周期性 (1)对于函数f(x)，如果存在一个__非零常数__T，使得当x取定义域内的每一个值时，都有__f(x＋T)＝f(x)__，那么函数f(x)就叫做周期函数，T叫做这个函数的周期． (2)如果在周期函数f(x)的所有周期中存在一个最小的正数，那么这个最小正数就叫做f(x)的__最小__正周期． 2.函数周期性的常用结论 对f(x)定义域内任一自变量x的值： (1)若f(x＋a)＝－f(x)，则T＝2a(a>0)； (2)若f(x＋a)＝，则T＝2a(a>0)； (3)若f(x＋a)＝－，则T＝2a(a>0)． 3.函数的对称性与周期性的关系 (1)如果函数f(x)(x∈D)在定义域内有两条对称轴x＝a，x＝b(a<b)，则函数f(x)是周期函数，且周期 T＝2(b－a)(不一定是最小正周期，下同)． (2)如果函数f(x)(x∈D)在定义域内有两个对称中心A(a,0)，B(b,0)(a<b)，那么函数f(x)是周期函数，且周期 T＝2(b－a)． (3)如果函数f(x)，x∈D在定义域内有一条对称轴x＝a和一个对称中心B(b,0)(a≠b)，那么函数f(x)是周期函数，且周期T＝4|b－a|. 注：对于(1)(2)(3)中的周期公式可仿照正、余弦函数的图象加强记忆． 判断函数的周期只需证明f(x＋T)＝f(x)(T≠0)便可证明函数是周期函数，且周期为T，函数的周期性常与函数的其他性质综合命题．[来源:学科网] 3．根据函数的周期性，可以由函数局部的性质得到函数的整体性质，在解决具体问题时，要注意结论：若T是函数的周期，则kT(k∈Z且k≠0)也是函数的周期． 【真题分析】 1.【2018新课标II卷11】已知是定义域为的奇函数，满足．若，则（ ） A． B．0 C．2 D．50 2.【2018·河南南阳模拟】函数f(x)是周期为4的偶函数，当x∈[0,2]时，f(x)＝x－1，则不等式xf(x)>0在 [－1,3]上的解集为(　 　) A．(1,3)　　　B．(－1,1) C．(－1,0)∪(1,3)　　　D．(－1,0)∪(0,1) 【变式】（1）【2014·安徽高考】若函数f(x)(x∈R)是周期为4的奇函数，且在[0,2]上的解析式为 f(x)＝ 则＝________. 【变式】（2）【2017山东】已知f(x)是定义在R上的偶函数,且f(x+4)=f(x-2).若当 时, ,则f(919)= 3.【2016浙江理5】设函数 ，则 的最小正周期（ ）. A.与 有关，且与 有关 B.与 有关，但与 无关 C.与 无关，且与 无关 D.与 无关，但与 有关[来源:Zxxk.Com] 4.【2016全国理12】已知函数 ， 为 的零点， 为 图像的对称轴，且 在 上单调，则 的最大值为（ ）. A. B. C. D. 5.【2018年江苏卷】函数 满足 ，且在区间 上， ， 则 的值为________． 6.（2016江苏11）设 是定义在 上且周期为 的函数，在区间 上 ，其中 ，若 ，则 的值是 . 7.（2017江苏14）设是定义在且周期为的函数，在区间上，．其中集合，则方程的解的个数是 ． 【模拟考场】 1.已知函数 的定义域为 .当 时， ；当 时， ；当 时， ，则 （ ）. A. B. C. D. [来源:学科网] 2.奇函数f(x)的定义域为R.若f(x＋2)为偶函数，且f(1)＝1，则f(8)＋f(9)＝(　　) A．－2 B．－1 C．0 D．1 3．设函数f(x)(x∈R)满足f(x＋π)＝f(x)＋sin x．当0≤x<π时，f(x)＝0，则 ＝(　　)[来源:Z,xx,k.Com] A. C．0 D．－ B. 4.已知，方程在［0，1］内有且只有一个根，则在区间内根的个数为（ ） 5.已知定义域为 的奇函数 满足 ，且当 时， ，则 （ ）A. -2 B. C. 3 D. [来源:学&科&网Z&X&X