专题08 函数 二次函数及其性质-2019年高考数学(理)高频考点名师揭秘与仿真测试

2019年高考数学（理）高频考点名师揭秘与仿真测试　 08 函数 二次函数及其性质 【考点讲解】 1、 具本目标： 1.掌握二次函数的图象与性质, 2.会求二次函数的最值(值域)、单调区间. 二、知识概述：二次函数 1.一元二次方程的相关知识： 根的判别式： ；判别式与根的关系：________________________； 求根公式：_____________________；韦达定理：____________________. ； ； ； 2.二次函数的相关知识： 定义域：________________________； 值域：________________________； 对称轴方程：____________________； 顶点坐标：____________________； 与轴的交点坐标：______________. 二次函数的顶点式：______________. 二次函数的零点式：__________________；与轴的交点坐标：_______________________； 定义域： ； 值域： ； 对称轴方程： ； 顶点坐标： ； 与轴的交点坐标： .二次函数的顶点式： . 二次函数的零点式： ；与轴的交点坐标： ； 3.二次函数的单调性： 当时，单调增区间是___________；单调减区间是__________. 当时，单调增区间是___________；单调减区间是__________. 时 ； ． 时 ； 4.二次函数在某一闭区间上的最值： 首先确定二次函数的顶点：_______________ ①若顶点的横坐标在给定的区间上，则： 时，在顶点处取得最____值，为_______，在离对称轴较远的端点取得最____值. 时，在顶点处取得最____值，为_______，在离对称轴较远的端点取得最____值. ②若顶点的横坐标不在给定的区间上，则： 时，最___值在离对称轴较近的端点处取得，最___值在离对称轴较远的端点处取得. 时，最___值在离对称轴较近的端点处取得，最___值在离对称轴较远的端点处取得. ；①小， ，大；大， ，小 ②小　大　大　小 5.考点探析：从近几年的高考试题来看，二次函数图像的应用与其最值问题是高考的热点，题型多以小题或大题中关键的一步的形式出现，主要考查二次函数与一元二次方程及一元二次不等式三者的综合应用．高考对幂函数，只需掌握简单幂函数的图象与性质. 6.温馨提示：（1）二次函数在闭区间上的最值主要有三种类型：轴定区间定、轴动区间定、轴定区间动，不论哪种类型，解决的关键是考查对称轴与区间的关系，当含有参数时，要依据对称轴与区间的关系进行分类讨论； （2） 二次函数的单调性问题则主要依据二次函数图象的对称轴进行分析讨论求解． 7.根据已知条件确定二次函数解析式，一般用待定系数法，选择规律如下： （1） 已知三个点的坐标，可选用一般式； （2） 已知顶点坐标、对称轴、最大或最小值，可选用顶点式； （3） 已知抛物线与x轴的两交点坐标，可选用两点式.[来源:学科网ZXXK] [来源:Z&xx&k.Com] 【常见题型】 1.二次函数的解析式： （1）已知二次函数的图象经过三点，，那么这个二次函数的解析式为______． (2)已知二次函数的图象经过点，它在轴上截得的线段长为2，并且对任意，都有，求f(x)的解析式． 2.二次函数的图象和性质 (1)（2010安徽）设 ，二次函数 的图象可能是 （ ） (2)函数的图象关于直线对称，则. （3）设二次函数 在区间上单调递减，且，则实数的取值范围是 . (　　) 3.二次函数的单调性： （1）【2014江苏，理10】已知函数 ，若对于任意的 都有 ，则实数 的取值范围为 . （2）若关于x的不等式在区间内有解，则实数a的取值范围是（ ） A. B. C. D. [来源:学*科*网] 【真题分析】 1.【2016全国Ⅰ卷】函数 的最大值为（ ）[来源:学科网] （A）4 （B）5 （C）6 （D）7 2. 【2018年浙江卷】已知 ，函数 ，当λ=2时，不等式f(x)<0的解集是___________．若函数f(x)恰有2个零点，则λ的取值范围是___________． 3.【2018年天津卷文】已知 ，函数 ，若对任意 ， 恒成立，则 的取值范围是__________． 4.【2018福建省厦门市二模文】设函数 若 恒成立，则实数 的取值范围为（ ）A. B. C. D. [来源:Z#xx#k.