专题09 函数 二次函数及应用-2019年高考数学(理)高频考点名师揭秘与仿真测试

2019年高考数学（理）高频考点名师揭秘与仿真测试　 09函数 二次函数及应用 【考点讲解】 1、 具本目标： 1.掌握二次函数的图象与性质, 2.会求二次函数的最值(值域)、单调区间. 从近几年的高考试题来看，二次函数图像的应用与其最值问题是高考的热点，题型多以小题或大题中关键的一步的形式出现，主要考查二次函数与一元二次方程及一元二次不等式三者的综合应用． 二、知识概述： 1.与二次函数有关的绝对值问题： 解决这类问题主要考虑二次函数的有关性质、绝对值不等式及式子变形的技巧，还要注意用某几个特定的函数值表示二次函数的系数. 2.二次函数与二次方程及二次不等式：[来源:学科网] 解决这类问题应注意二次函数、二次方程及二次不等式之间的关系及相互转化. 3.二次函数求最值问题，一般先用配方法化为 的形式，得顶点 和对称轴方程 ，结合二次函数的图象求解，常见有三种类型： (1)顶点固定，区间也固定； (2)顶点含参数(即顶点为动点)，区间固定，这时要讨论顶点横坐标何时在区间之内，何时在区间之外； (3)顶点固定，区间变动，这时要讨论区间中的参数． 讨论的目的是确定对称轴和区间的关系，明确函数的单调情况，从而确定函数的最值． 4.二次方程根的分布问题，通常转化为相应二次函数与x轴交点的个数问题，结合二次函数的图象通过对称轴，判别式Δ，相应区间端点函数值来考虑． 【优秀题型展示】 1.已知二次函数 ，设方程 的两个实数根为 和 . （1） 如果 ，设函数的对称轴为 ，求证： ； （2） 如果 ， ，求 的取值范围. 2.已知二次函数 [来源:学&科&网Z&X&X&K] [来源:学#科#网Z#X#X#K] [来源:学.科.网] （1）对于 ，且 ，求证：方程 有不等的两实根，且必有一个实根属于 ； （2）若方程 在 内的根为 ，且 成等差数列，设 是 的对称轴方程，求证： 【真题分析】 1.【2018年天津卷文】已知 ，函数 ，若对任意 ， 恒成立，则 的取值范围是__________． 2.【2017湖南岳阳县第一中学模拟】若，函数与的值至少有一个为正数，则实数的取值范围为( ) A. （0,4] B. （0,8） C. （2,5） D. 3. 【2016年山东】已知函数 其中 ，存在实数b，使得关于x的方程 f（x）=b有三个不同的根，则m的取值范围是_________.[来源:Z*xx*k.Com] 4.【2017·九江模拟】已知 ，如果对恒成立，则实数a的取值范围为________. 5.【2015高考浙江，理18】已知函数 ，记 是 在区间 上的最大值. （1） 证明：当 时， ； （2）当 ， 满足 ，求 的最大值. 【模拟考场】 1.已知函数 ，若 ，则必有(　　) A． B． C． D．的符号不能确定 2.已知函数，（），对任意的，存在，使，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 3.【2017上海南洋模范中学质检】定义在上的函数 ，当 时， ，且对任意的满足（常数），则函数f(x)在区间的最小值是（ ） A. B. C. D. 4.一元二次方程的一根比1大，另一根比－1小，则实数a的取值范围是 . 5.已知关于的方程在区间上有实数根，则实数的取值范围是 . 6.已知a是实数，函数 ，如果函数 在区间 上有零点，求a的取值范围. 7.设a为实数，函数 . （Ⅰ）讨论 的奇偶性.（Ⅱ）求 的最小值. 8.已知二次函数 ,当 时, （1） 证明： ； （2） 用 表示 ； （3）当 时，证明 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ $$ 2019年高考数学（理）高频考点名师揭秘与仿真测试　 09函数 二次函数及应用 【考点讲解】 1、 具本目标： 1.掌握二次函数的图象与性质, 2.会求二次函数的最值(值域)、单调区间. 从近几年的高考试题来看，二次函数图像的应用与其最值问题是高考的热点，题型多以小题或大题中关键的一步的形式出现，主要考查二次函数与一元二次方程及一元二次不等式三者的综合应用． 二、知识概述： 1.与二次函数有关的绝对值问题： 解决这类问题主要考虑二次函数的有关性质、绝对值不等式及式子变形的技巧，还要注意用某几个特定的函数值表示二次函数的系数. 2.二次函数与二次方程及二次不等式： 解决这类问题应注意二次函数、二次方程及二次不等式之间的关系及相互转化. 3.二次函数求最值问题，一般先用配方法化为 的形式，得顶点 和对称轴方程 ，结合二次函数的图象求解，常见有三种类型： (1)顶点固定