专题11 函数 指数函数-2019年高考数学(理)高频考点名师揭秘与仿真测试

2019年高考数学（理）高频考点名师揭秘与仿真测试　 11 函数 指数函数 【考点讲解】 1、 具本目标：指数函数 （1） 了解指数函数模型的实际背景. （2） 理解有理指数幂的含义，了解实数指数幂的意义，掌握幂的运算. （3） 理解指数函数的概念及其单调性，掌握指数函数图像通过的特殊点，会画底数为2，3，10，1/2，1/3的指数函数的图像． （4） 体会指数函数是一类重要的函数模型. 二、知识概述： 根式和分数指数幂 1.根式 (1)概念：式子 叫做根式，其中n叫做根指数，a叫做被开方数. (2)性质：([来源:Zxxk.Com]＝|a|＝＝a，当n为偶数时，有意义)；当n为奇数时，)n＝a(a使 2.分数指数幂[来源:学#科#网] (1)规定：正数的正分数指数幂的意义是a(a>0，m，n∈N*，且n>1)； ＝ 正数的负分数指数幂的意义是a－(a>0，m，n∈N*，且n>1)； ＝ 0的正分数指数幂等于0； 0的负分数指数幂没有意义. (2)有理指数幂的运算性质(注意逆用) (1) (2) (3) ．(4) 2.指数函数及其性质 (1)概念：函数y＝ax(a>0且a≠1)叫做指数函数，其中指数x是变量，函数的定义域是R，a是底数. (2)指数函数的图象与性质： a>1 0<a<1 图象 定义域 R 值域 (0，＋∞) 性质[来源:学科网] 过定点(0，1)，即x＝0时，y＝1[来源:Zxxk.Com][来源:Zxxk.Com] 当x>0时，y>1； 当x<0时，0<y<1 当x<0时，y>1； 当x>0时，0<y<1 在(－∞，＋∞)上是增函数 在(－∞，＋∞)上是减函数 3. 指数型函数有如下的性质： 形如. 一类函数，有如下结论： （1） 的定义域、奇偶性与 的定义域、奇偶性相同； （2）先确定 的值域，再利用指数函数的单调性，确定 的值域； （3） 的单调性具有规律“同增异减”，即 的单调性相同时， 是增函数， 的单调性不同时， 是减函数. 【真题分析】 1.【优选题】计算 = . 2.【改编题】已知函数 ， EMBED Equation.DSMT4 （ ） A． B． C． D． 【变式】已知函数 ，则 （ ） A． B． C． D． 3.【2018年天津卷文】已知 ，则 的大小关系为 A. B. C. D. 【变式】【2014辽宁理3】已知 ， ，则（ ） A． B． C． D． 4.【2014高考陕西】下列函数中，满足“ ”的单调递增函数是（ ） A. B. C. D. 5.【2015高考山东，理10】设函数 则满足的 取值范围是（ ） （A） （B） （C） （D） 6.【2016·辽宁测试】函数 的值域为(　　) A. 　　　　　B. C. D．(0,2] 7.【2017课标1】设x、y、z为正数，且 ，则 A．2x<3y<5z B．5z<2x<3y C．3y<5z<2x D．3y<2x<5z 8.【2016高考浙江理数】已知a>b>1.若logab+logba= ，ab=ba，则a= ，b= . 9.【2016高考江苏卷】已知函数 . 设 .（1）求方程 的根； （2）若对任意 ,不等式 恒成立，求实数 的最大值； （3）若 ，函数 有且只有1个零点，求 的值。 【模拟考场】 1.已知 ,且 ,若 ,则 的大小关系为（ ） A． B． C． D． 2.已知定义在 上的函数 （ 为实数）为偶函数，记 ，则 的大小关系为( ) （A） （B） （C） （D） 3.设则的大小关系是( ) A. B. C. D. 4. 已知实数满足，则下列关系式恒成立的是（ ） A. B. C. D. 5.若函数 是奇函数，则使 成立的 的取值范围为（　　　） A． 　 B． 　 C． 　 D． 6.已知函数 的定义域和值域都是 ，则 . 7.已知，，则________. 8.________． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ $$ 2019年高考数学（理）高频考点名师揭秘与仿真测试　 11 函数