专题13 函数 函数的图象-2019年高考数学(理)高频考点名师揭秘与仿真测试

2019年高考数学（理）高频考点名师揭秘与仿真测试　 13 函数 函数的图象 【考点讲解】 1、 具本目标：会运用函数图象理解和研究函数的性质. 考点透析：1.函数图象的辨识；2.函数图象的变换. 3.备考重点：函数图象在两图象交点、函数性质、方程解的个数、不等式的解集等方面的应用 二、知识概述： 1.函数图象的辨识从以下几方面入手： (1)从函数的定义域判断图象的左右位置；从函数的值域判断图象的上下位置； (2)从函数的单调性判断图象的变化趋势； (3)从函数的奇偶性判断图象的对称性； (4)从函数的周期性判断图象的循环往复； (5)从函数的特殊点判断图象的相对位置等.函数的图象必须与函数的性质有机结合起来，实现“数”与“形”的完美结合，不要将二者割裂开来. 3.识图：通过对函数图象观察得到函数定义域、值域、奇偶性、单调性、特殊点等． 合理处理好识图题：对于给定的函数图象，要从图象的左右、上下范围，端点、特殊点情况，以及图象所反映出的定义域、值域、极值、单调性、奇偶性、对称性、周期性等函数性质多方面进行观察分析，结合题给条件，进行合理解答. 4.用图：利用函数的图象可以讨论函数的性质，求最值，确定方程的解的个数，解不等式等．数形结合，直观方便． 充分用好图：数形结合是重要的数学思想方法，函数图象形象地显示了函数性质，为研究数量关系提供了“形”的直观性.它是探求解题途径，快速获取结果的重要工具，特别是对解答填空选择题、方程根的个数等方面，很有效.因此，一定要注意数形结合，及时作出图象，借用图象帮助解题 5.图象的变换类型有: 1）左右平移变换：平移变换又包括左右平移变换(针对自变量)和上下平移变换(针对函数值整体)． 1 左右平移变换(左加右减)，具体方法是： 图象向左平移 个单位，得 . 图象向右平移 个单位，得 . 2）上下平移变换： ②上下平移变换(上正下负)，具体方法是： 图象向上平移 个单位得到 . 图象向下平移 个单位得到 . 3）伸缩变换： 纵坐标不变，横坐标变为原来的 ，得到 ， 横坐标不变，纵坐标变为原来的 倍，得到 ， 6.中心对称和轴对称：对称变换包括中心对称和轴对称 ① 与 关于________对称；（关于 轴的对称） ② 与 关于________对称；(关于 轴的对称) ③ 与 关于________对称；(关于原点对称) ④ 与 关于________对称；(关于直线 对称) ⑤ 与 ，保留 轴上方的图象，将 轴下方的图象沿 轴翻折上去， 轴下方图象删去； ⑥ 与 ，保留 轴右方的图象，将 轴右方的图象沿 轴翻折到左边， 轴左方原图象删去． 【温馨提示】 1.函数图象是函数性质的具体体现，它是函数的另一种表示形式，因此对基本初等函数的图象必须熟记. 2.掌握好函数作图的两种方法：描点法和变换法，作图时要注意定义域，并化简解析式. 3.变换法作图时，应先选定一个基本函数，通过变换，找出所求的图象和这个基本函数图象间的关系，再分步画出图形. 4.在图象变换中，写函数解析式，也要分步进行，每经过一个变换，对应一个函数解析式. 【真题分析】 1.【2018年理数全国卷II】函数 的图像大致为（ ） A. A B. B C. C D. D 【变式】已知定义在区间 上的函数 的图象如图所示，则 的图象为( ) 2.【优选题】已知命题 函数 的图象恒过定点 ；命题 函数 为偶函数，则函数 的图象关于直线 对称，则下列命题为真命题的是（ ） A． B． C． D． 3.【优选题】把函数 的图象上各点的横坐标缩短到原来的 倍，再向右平移 个单位长度所得图象的函数式为( ) EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 4.【2018年新课标I卷文】设函数 ，则满足 的 的取值范围是（ ）[来源:学,科,网] A. B. C. D. 5．【2018年全国卷Ⅲ文】下列函数中，其图象与函数 的图象关于直线 对称的是（ ） A. B. C. D. 6.【2016高考北京理】设函数 . ①若 ，则 的最大值为______________； ②若 无最大值，则实数 的取值范围是________. 7.【2016江苏】定义在区间[0， ]上的函数 的图象与 的图象的交点个数是 . 8.【2015高考安徽，文14】在平面直角坐标系中，若直线与函数的图像只有一个交点，则的值为 . [来源:学#科#网Z#X#X#K] 【模拟