专题14 函数 函数与方程-2019年高考数学(理)高频考点名师揭秘与仿真测试

2019年高考数学（理）高频考点名师揭秘与仿真测试　 14 函数 函数与方程 【考点讲解】 1、 具本目标： 了解函数的零点与方程根的个数问题，函数的图象与x轴交点的横坐标之间的关系； 掌握二分法求方程的近似解；在高中本节主要是研究函数零点个数以及判断函数零点的范围. 考纲要求及重点：1.判断函数零点所在的区间 ；2.二分法求相应方程的近似解 ； 3. 备考重点：函数的零点与方程根的分布问题、函数的性质等相结合求解参数问题，更出现了和导数融合的综合性问题. 4.函数的零点、方程根的问题也是高考的热点，题型既有选择题、填空题，又有解答题．客观题主要考查相应函数的图象与性质，主观题考查较为综合，在考查函数的零点方程根的基础上，又注重考查函数方程、转化与化归、分类讨论、数形结合的思想方法． 二、知识概述： 1.函数的零点： (1)函数零点的概念 对于函数y＝f(x)，把使f(x)＝0的实数x叫做函数y＝f(x)的零点. (2)函数零点与方程根的关系 方程f (x)＝0有实数根⇔函数y＝f(x)的图象与x轴有交点⇔函数y＝f(x)有零点. 2.零点存在性定理：如果函数 在区间[a,b]上的图象是连续不断的一条曲线，并且有 ，那么，函数 在区间（a，b）内有零点，即存在 ，使得 ，这个 也就是方程 的根. 3.“二分法”的基本内涵是：把函数f(x)的零点所在的区间[a，b]（满足f(a)·f(b)＜0） “一分为二”：[a，m]、[m，b]，根据“f(a)·f(m)＜0”是否成立，取出新的零点所在的区间仍记为[a，b]；将所得的区间[来源:Z*xx*k.Com] [a，b]重复上述的步骤，直到含零点的区间[a，b] “足够小”，使这个区间内的数作为方程的近似解满足给定的精确度d(即 )． 4.利用函数处理方程解的问题，方法如下： (1)方程f(x)＝a在区间I上有解⇔a∈{y|y＝f(x)，x∈I}⇔y＝f(x)与y＝a的图象在区间I上有交点． (2)方程f(x)＝a在区间I上有几个解⇔y＝f(x)与y＝a的图象在区间I上有几个交点． 一般地，在探究方程解的个数或已知解的个数求参数的范围时，常采用转化与化归的思想将问题转化为两函数图象的交点个数问题，从而可利用数形结合的方法给予直观解答． 5.已知函数有零点求参数取值范围常用的方法和思路： (1)直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围；[来源:Zxxk.Com] (2)分离参数法：先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决； (3)数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解． 【真题分析】 1.【2018年理新课标I卷】已知函数 ．若 存在2个零点，则 的取值范围是（ ） A. [–1，0） B. [0，+∞） C. [–1，+∞） D. [1，+∞） 2.【2018年浙江卷】已知λ∈R，函数 ，当 时，不等式 的解集是___________．若函数 恰有2个零点，则 的取值范围是___________． 3.【2018年理数天津卷】已知 ，函数 ，若关于 的方程 恰有2个互异的实数解，则 的取值范围是______________. 4．【2018年江苏卷】若函数 在 内有且只有一个零点，则 在 上的最大值与最小值的和为________． 5.【2018年全国卷Ⅲ理】函数 在 的零点个数为________． 6.【2016天津理】已知函数f（x）= （a>0,且a≠1）在 上单调递减，且关于x的方程│f(x)│=2 x恰有两个不相等的实数解，则a的取值范围是（ ） A.（0， ] B.[ ， ] C.[ ， ] { } D.[ ， ） { }[来源:Z+xx+k.Com] 7.【2016届宁夏银川一中】已知函数f(x)的图象是连续不断的，有如下的x，f(x)的对应表 x 1 2 3 4 5 6 f(x) 136.13 15.552 －3.92 10.88 －52.488 －232.064 则函数f(x)存在零点的区间有(　　) A．区间[1,2]和[2,3] B．区间[2,3]和[3,4] C．区间[2,3]、[3,4]和[4,5] D．区间[3,4]、[4,5]和[5,6] 8.【2014山东高考】已知函数 若方程 有两个不相等的实根，则实数 的取值范围是（ ） A. B. C. D. [来源:学科网ZXXK] 【模拟考场】 1.函数f(x)＝2x＋x3－2在区间(0,1)内的零点个数是(　　) A．0　　　 B．1　　 　C．