黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学2019届高三上学期期末考试数学（理）试题（扫描版）

二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分 13.已知实数x,y满足约束条件{x+y≤1,则z=x+2y的最大值为 14.四棱锥的三视图如图所示(单位:cm),则该四棱锥的体积是 c. 15.设O为坐标原点,P是以F为焦点的抛物线y2=2px(p>0)上任 4 意一点,M是线段PF上的点,且PM=3MF,则直线OM斜率的最 正视图 侧视图 大值为 16.已知函数f(x)=lnx+9(a∈R),若f(x)有两个零点,则实数a的 俯视图 取值范围是 第14國图 三、解答题(本大题共6小题,共70分) 17.(本题满分12分) △ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且 acos- bcos=(b-c)cosA (1)求角A的值; (2)若△ABC的面积为33,且b+c=7,求△ABC外接圆的面积 18.(本题满分12分) 已知数列{a}满足S,=2a-n(n∈N) (1)证明:数列{a+1)是等比数列; (2)令b=n(an+1),数列{b,)的前n项和为T,,求T 19.(本题满分12分) 如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,E、F分别为A1C、BC的 C 中点,AB=BC=2,C1F⊥AB. (1)求证:C1F∥平面ABE; (2)求证:平面ABE⊥平面B1BCC1 (3)若直线CF和平面AC1A所成角的正弦值等于0, 求二面角A-BF-C的余弦值 20.(本题满分12分) 已知椭圆C1+=1(a>b>0)经过点M(0,-1),长轴长是短轴长的2倍 (1)求椭圆C的方程 (2)设直线l经过点N(2,1)且与椭圆C相交于A,B两点(异于点M),记直线MA的斜率为 k,直线MB的斜率为k,证明:k十k1为定值 21.(本题满分12分) 已知函数f(x)=ax2-x+lnx,记y=f(x)在点(x,f(x))处的切线为l (1)当a<0时,求证:函数y=f(x)的图象(除切点外)均在切线l的下方 (2)当x≥1时,求g(x)-1f(x)-2nx|的最小值 请考生在22、23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分, 22.(本题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程 r=come 在直角坐标系xOy中,曲线C1 (0为参数),在以O为极点,x轴的非负半轴为极轴 √3sin9 的极坐标系中,曲线C1tp(cos0-sin0)-3、7 (1)