河北省邢台市第一中学2018-2019学年高二上学期第三次月考（12月）数学（文）试题（图片版）

高二年级数学（理科）参考答案 1、 选择题 ABDCC DBDCC AD 2、 填空题 13. ； 14. 或 ； 15. ； 16. . 三、解答题 17.解：(Ⅰ)法1：设所求圆的方程为， 由题意可得 ，∴的外接圆方程为 法2：线段的中点为 ，直线的斜率为 ， ∴线段的中垂线的方程为 ，即 ， 线段的中垂线方程为，两条直线的交点为 ∴的外接圆圆心为 ，半径为 ， ∴的外接圆方程为 ． (Ⅱ)由题意可知以线段为直径的圆的方程为， 直线 方程为： ，它与直线 交于点 ∴点的坐标为， ∴直线的斜率为， 而，∴，∴， ∴直线的方程为，化简得， ∴圆心到直线的距离，所以直线与圆相切． 18.解：（I）如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,以D1为原点建立空间直角坐标系D1-xyz,则点D1(0,0,0),A1(2,0,0),D(0,0,2),A(2,0,2). 设AB的长为 ,则点 . 设平面 的一个法向量为 , 则 ， 即 ，取，则 ，且 平面 ， 平面 (Ⅱ)设AB的长为 ，则由（1）知平面 的一个法向量为 ， 又 ， 设直线 与平面 所成角为 ，则 ，解得 ，故棱 的长为1. 19.解：（I）取的中点为，连接， 为等边三角形， .底面中，可得四边形为矩形， ， , 平面， 又平面 。 (Ⅱ)由面面知， 平面， 两两垂直，直线与平面所成角为，即，由，知，得.分别以 的方向为轴， 轴， 轴的正方向建立空间直角坐标系，则 ， ， ， ， 设平面的法向量为 .，则 ，设平面的法向量为 ， ，则 ， ,由图可知二面角的余弦值. 结合图形可知二面角的余弦值为. 20.解：（I）当时，，， 令，解得，令，解得， 故函数 的单调增区间为，单调减区间为. 当 时， 取极大值 ， 无极小值。 (Ⅱ) 在上恒成立等价于 . 当时， ，∴在上单调递增， ，不合题意； 当 时， 若 即，则 在上恒成立， 故在上单调递减， ，符合题意。 若，即，则由，可得，由，可得， ∴在上单调递增，在上单调递减，∴，不合题意. 综上所述，实数的取值范围是. 21．解：（I）依题意： ，即 ∴ , EMBED Equation.DSMT4 ，解得 ，故椭圆 的方程为 。 (Ⅱ)假设存在 的值，使 为正三角形。 把 代入 的方程得： ， 设 ，则 ， ， 设