精品解析：河南省洛阳市第一中学2018-2019学年高一12月月考数学试题

洛阳一高2018-2019学年第一学期高一12月月考数学试卷 一、选择题 1. 如图，正方形的边长为1，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的周长是（ ） A. B. 8 C. 6 D. 2. 一个三棱锥的三视图如右图所示，则这个三棱锥的表面积为（ ） A. B. C. D. 3. 若两个平面互相平行，则分别在这两个平行平面内两条直线 A. 平行 B. 异面 C. 相交 D. 平行或异面 4. 已知函数定义域为，则函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 5. 已知定义域为的函数满足，当时单调递减且，则实数的取值范围是 A. B. C. D. 6. 正四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，E，F分别是AB1，BC1的中点，则以下结论中不成立的是 A. EF与BB1垂直 B. EF与BD垂直 C. EF与CD异面 D. EF与A1C1异面 7. 设直三棱柱ABC-A1B1C1的体积为V，点P、Q分别在侧棱AA1、CC1上，且PA=QC1，则四棱锥B-APQC的体积为（ ）． A. B. C. D. 8. 设m，n为两条不同的直线，α，β，γ为三个不同的平面，则下列四个命题中为真命题的是（　　） A. 若m∥α，n∥α，则m∥n B. 若m∥α，m∥β，则α∥β C. 若m∥α，n∥β，m∥n，则α∥β D. 若α∥β，α∩γ=m，β∩γ=n，则m∥n 9. 如图，在四面体ABCD中，若AB=CB，AD=CD，E是AC中点，则下列结论正确的是（ ） A. 平面ABC⊥平面ABD B. 平面ABD⊥平面BDC C. 平面ABC⊥平面BDE D. 平面ABC⊥平面ADC 10. 某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的体积为 A. B. C. D. 11. 在正方体ABCD－A1B1C1D1中，截面A1BD与底面ABCD所成二面角A1－BD－A的正切值为(　　) A. B. C. D. 12. 如图所示，正方体ABCD﹣A′B′C′D′的棱长为1，E、F分别是棱是AA′，CC′的中点，过直线EF的平面分别与棱BB′，DD′交于M，N，设BM=x，x∈[0，1]，给出以下四种说法： （1）平面MENF⊥平面BDD′B′； （2）当且仅当x=时，四边形MENF的面积最小； （3）四边形MENF周长L=f（x），x∈[0，1]是单调函数； （4）四棱锥C′﹣MENF的体积V=h（x）为常函数，以上说法中正确的为（　） A. （2）（3） B. （1）（3）（4） C. （1）（2）（4） D. （1）（2） 二、填空题 13. 如图，长方体中，，，，，分别是，，的中点，则异面直线与所成角是（ ）． A. 30° B. 45° C. 60° D. 90° 14. 半径分别为5，6的两个圆相交于A，B两点，AB=8，且两个圆所在平面相互垂直，则它们的圆心距为__． 15. 已知，为直线，，，为平面，有下列四个命题： ①，，则； ②，，则； ③，，则； ④，，则； 其中正确命题是__． 16. .关于函数,有下列命题: ①其图象关于原点对称；②当x＞0时, f(x)是增函数；当x＜0时, f(x)是减函数； ③f(x)的最小值是ln2；④f(x)在区间(0,1)和(－∞,－2)上是减函数； ⑤f(x)无最大值也无最小值. 其中所有正确结论的序号是_________． 三、解答题（本题共6道小题,第17题10分,第18题12分,第19题12分,第20题12分,第21题12分,第22题12分,共70分） 17. 如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为菱形，PA⊥平面ABCD，E为PD的中点，F为AC和BD的交点． （1）证明：PB∥平面AEC； （2）证明：平面PAC⊥平面PBD． 18. 在120°的二面角α－－β的两个面内分别有点A，B，A∈α，B∈β，A，B到棱l的距离AC，BD分别是2，4，且线段AB＝10. (1)求C，D间的距离； (2)求直线AB与平面β所成角的正弦值． 19. 如图，AB是圆O的直径，PA垂直圆所在的平面，C是圆上的点． （1）求证：平面PAC⊥平面PBC； （2）若AC=1，PA=1，求圆心O到平面PBC距离． 20. 如图，C、D是以AB为直径的圆上两点，AB=2AD=2，AC=BC，F 是AB上一点，且AF=AB，将圆沿直径AB折起，使点C在平面ABD的射影E在BD上，已知：, （1）求证：AD⊥平面BCE； （2）求三棱锥A﹣CFD的体积． 21. 如图，在四棱锥中P﹣ABCD，AB=BC=CD=DA，∠BAD=60°，AQ=QD，△PAD是正三角形． （1）求证：