广东省肇庆市百花中学2018-2019学年第一学期期末综合测试题高一数学试题

2018-2019学年第一学期肇庆市百花中学期末综合测试题 高一数学参考答案与评分标准 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D B B D B D C B D A B D 二、填空题 13. 14. 15. 越大函数增长越快 16. [说明]第15题的参考答案有:① 越大函数增长越快；②图像从下往上 越来越大；③函数值都大于 ；④ 越大越远离 轴；⑤ ,图像下凸；⑥图像无上界；⑦当指数互为倒数时,图像关于直线 对称；⑧当 时,图像在直线 的上方；当 时,图像在直线 的下方；(说明:答案不唯一,其他正确答案照样给5分) 三、解答题：本大题共6小题，满分70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17.（本小题满分10分） 解：任取 ,且 ,则 …………………3分 EMBED Equation.DSMT4 …………………………6分 因为 , ,所以 , ,……8分 所以 ,即函数 在区间 上是减函数.……………10分 18. (本小题满分12分) 解：(1)∵ ∥ ，∴θ＝0°或180°， ………………………2分 ∴ ， ……………………………………………3分 ∴ . ……………6分 (Ⅱ)∵ - 与 垂直，∴( - )· ＝0， ………………7分 即 ， ……………………10分 ∴cos θ＝. ………………………………………………11分 又0°≤θ≤180°，∴θ＝45°. ………………………………12分 19. (本小题满分12分) 解：(Ⅰ)解法一: ,…2分 又 , 是第二象限角…3分 所以 …………5分 解法二:因为角 的终边与单位圆交点 的纵坐标为 ,又 , 是第二象限角,所以 ,…………3分 所以 …………5分 (Ⅱ)依题意 , ,……6分 所以 …7分 …8分 所以 …9分 …………12分 20.（本小题满分12分） 解：(Ⅰ)根据表中已知数据，可得 …………………2分 (没有列以上方程组，但能正确写出 不扣分.) 解得 . ………………………………………………3分 函数表达式为 .………………………………………3分 数据补全如下表： 0 0 3 0 0 (填对表中1个数据得1分) ……………………………………………7分 (Ⅱ) ， .…………………………8分 由正弦函数的性质， 当 ，即 时， 取得最大值3. …………………9分 当 ，即 时， ，………………………10分 当 ，即 时， ， ………………………11分 的最小值为 . ………………………………………………12分 因此， 在 上最大值是3，最小值是 .………………12分 21. (本小题满分12分) 解：(Ⅰ)函数的定义域为 ,…………………………… 1分 , , , .…………… 3分 (Ⅱ) 以下两个性质之一均可得到满分 方向一:由于 , ,猜想函数 为奇函数,……5分 证明:设任意 ,所以函数 为奇函数.……7分 方向二:由于 ,函数 在定义域上单调递减,……5分 证明:设任意 , 则 , 因为 ,所以 , , 则 , ,所以 ,即 , 函数 在定义域上单调递减.……………………7分 (Ⅲ)解法一:由(Ⅰ)可知, ,则 ,…………8分 又 为奇函数,则 ,又函数 在定义域上单调递减,………………9分 故原不等式可化为: ,………………10分 解得 ,即原不等式的解集为 .………………12分 解法二:因为 ,所以 ,………………8分 所以 ,…………9分 原不等式可化为: ………………10分 即 ,所以 ,解得 ,…………………………11分 又 ,所以 ,即原不等式的解集为 .………………12分 22.（本小题满分12分） 证明：设 ，则 EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 …………2分 又 ，所以 ， ， 所以 所以 ，即 ， 故当 时， 在 上单调递减的．…………4分 （2）由 得 ， 变形为 ，即 ………………6分 而 ， 当 即 时 ， 所以 ．………………………………8分 （3）由 可得 ，变为 令 ………………………9分 作 的图像及直线 ，由图像可得： 当 或 时， 有1个零点． ……………10分 当 或 或 时， 有2个零点；…………………11分 当 或 时， 有3个零点． …………………12分 第2页(共9页) $$ 201