精品解析：湖南省怀化市2012-2013学年高一下学期期末数学试题

2013年怀化市上学期期末教学质量统一检测试卷 高一数学 命题人：怀化三中 包小青 审题人：市教科院 张理科 注意事项： 1、答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号写在答题卡上. 2、考生作答时，选择题和非选择题均须做在答题卡上，在本试卷上答题无效，考生在答题卡上按答题卡中注意事项的要求答题. 3、考试结束后，将答题卡收回． 4、本试题卷共4页，如有缺页，考生须声明，否则后果自负. 一、选择题：本大题共9小题，每小题3分，满分27分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用诱导公式可求得所求代数式的值. 【详解】. 故选：B. 2. 口袋内装有大小相同的红球、白球和黑球,从中摸出一个球,摸出红球的概率是0.42,摸出白球的概率是0.28,则摸出黑球的概率是(   ) A. 0.42 B. 0.28 C. 0.7 D. 0.3 【答案】D 【解析】 【详解】试题分析：从中摸出一个球，摸出红球、摸出白球、摸出黑球是互斥的，所以由互斥事件概率的加法公式知摸出黑球的概率是1－0.42-0.28=0.3，故选D． 考点：本题主要考查互斥事件概率的加法公式． 点评：简单题，因为只摸出一个球，所以摸出红球、摸出白球、摸出黑球是互斥的． 3. 已知、均为单位向量，它们的夹角为，那么的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】代入向量模的公式，即可求解. 【详解】. 故选：A 4. 下列各式中，值为的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】分别计算四个选项的结果，求出答案 【详解】对于中 对于中 对于中 对于中 故选 【点睛】本题考查了运用二倍角公式求三角函数值，熟练运用公式进行求解，较为简单 5. 对于非零向量、，下列命题中正确的是（ ） A. 在上的投影数量为 B. 或 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由可推出、所成的角为或，结合平面向量的投影数量公式判断即可；对于，，结合向量垂直与数量积之间的关系即可判断；对于，对已知等式变形可得即可判断. 【详解】对于，在上的投影数量为， 当时，， 所以在上的投影数量为，故不正确； 对于，对于非零向量、，得，故不正确； 对于，由得，所以，故正确； 对于，由得，即， 所以或或，故不正确. 故选：. 6. 下列说法中正确的是（ ） A. 中的，是具有相关关系的两个变量 B. 正四面体的体积与其棱长具有相关关系 C. 电脑的销售量与电脑的价格之间是一种确定性的关系 D. 某地区感染流感人数与外来流感患者人数是具有相关关系的两个变量 【答案】D 【解析】 【分析】对于，，是函数关系；对于，体积与棱长的关系是确定的，属于确定性关系；对于，电脑的销售量受多种因素的影响不是确定关系，对于，两个变量是相关关系. 【详解】对于，，是函数关系，属于确定性关系，不是相关关系，故不正确； 对于，体积与棱长的关系是确定的，属于确定性关系，不是相关关系，故不正确； 对于，电脑的销售量除了受电脑价格的影响之外，还受电脑品牌，电脑性能，同行竞争等多种因素的影响，不是确定关系，故不正确； 对于，某地区感染流感人数与外来流感患者人数是具有相关关系的两个变量，故正确. 故选：. 7. 下列说法中，正确的是（ ） A. 数据5，4，4，3，5，2的众数是4 B. 一组数据的标准差是这组数据的方差的平方 C. 数据2，3，4，5的标准差是数据4，6，8，10的标准差的一半 D. 频率分布直方图中各小长方形的面积等于对应各组的频数 【答案】C 【解析】 【分析】 由众数、标准差、方差的概念及频率分布直方图的相关知识判断即可得解. 【详解】解：对于选项A，数据5，4，4，3，5，2的众数是4和5，即A错误； 对于选项B，一组数据的标准差是这组数据的方差的平方根，即B错误； 对于选项C，数据2，3，4，5为对应数据4，6，8，10的一半，则数据2，3，4，5的方差是数据4，6，8，10的方差的四分之一，数据2，3，4，5的标准差是数据4，6，8，10的标准差的一半，即C正确； 对于选项D，频率分布直方图中各小长方形的面积等于对应各组的频率，即D错误， 即说法正确的是选项C， 故选：C. 【点睛】本题考查了数据的标准差、方差、众数的概念及频率分布直方图，属基础题. 8. 已知x、y之间一组数据如下：则线性回归方程所表示的直线必经过点（ ） x 0 1 2 3 y 8 2 6 4 A. （0，0） B. （1.5，5） C. （4，1.5） D. （2，2） 【答案】B 【解析】 【分析】 根据线性回归直线必过样本点中心，即可求出． 【详解】因为线性回归直线必过样本点中心，而，，所以线性回归方程所表示的直线必经过点． 故选：B． 【点睛】本题主要考查线性回归直线必过样本点中心的应用，属于基础题． 9. 函数的部分图象如图所示，则下列正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由函数的图象的最值可求，由周期求出，由五点法可求出的值，从而得到函数的解析式. 【详解】由函数的图象的最值可得， 因为， 所以， 由函数图象过原点且原点处在增区间中可得， 故函数的解析式为. 故选：. 二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，满分24分．请把答案直接填在答题卡相应的位置上． 10. 如图，在中，是的中点，设，，则用、表示为__________． 【答案】 【解析】 【分析】根据几何关系，结合向量线性运算，即可表示. 【详解】， . 故答案为： 11. 要在半径cm的圆形金属板上截取一块扇形板，使其弧的长为cm，则圆心角的弧度数是________． 【答案】 【解析】 【分析】根据弧长公式求圆心角弧度即可. 【详解】圆心角的弧度数为. 故答案为： 12. 为了测量一个心形图形的面积，现使用计算机设计一个模拟实验，将该图形放在一个边长为的正方形中（如图所示），发现在正方形中的10000个随机的点中有3000个点落在该图形内，则这个心形图形的面积为_________. 【答案】#### 【解析】 【分析】根据题意可得心形图形的面积为正方形面积的，再求解面积即可. 【详解】由题意，心形图形的面积为正方形面积的，即心形图形的面积为. 故答案为： 13. 十进制数88化为五进制数是 ___________． 【答案】323 【解析】 【分析】根据所给的十进制的数字，用这个数除以，得到商和余数，再用商除以，得到商和余数，再用商除以，得到商是，这样把余数倒序写出来即可得到所求结果. 【详解】因为， ， ， 所以十进制数88化为五进制数是. 故答案：. 14. 化简：________． 【答案】 【解析】 【分析】根据诱导公式化简可得. 【详解】 故答案为： 15. 阅读下边的算法流程图：若，，，则输出的应该是_____．（填，，中的一个） 【答案】 【解析】 【分析】根据流程图分析出该算法的功能是求出，，三个数中的最大值，比较，，的大小即可求解. 【详解】，，， 因为，执行第一个选择结构，不成立， 然后判断，成立，则， 所以输出的应该是. 故答案为：. 三、解答题 ：本大题共5个小题，共49分． 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16. 已知角的终边经过点． （1）求、、的值； （2）求值． 【答案】（1），， （2） 【解析】 【分析】（1）根据终边上的点，结合三角函数的定义，即可求三角函数； （2）利用同角三角函数基本关系式，化简式子，再代入求值. 【小问1详解】 由三角函数的定义得 ；； 【小问2详解】 . 17. 已知，． （1）求； （2）当为何实数时，与平行？平行时它们是同向还是反向？ 【答案】（1） （2），反向 【解析】 【分析】（1）根据向量的加法和数乘运算，以及向量模长的计算公式求解即可； （2）利用向量平行的条件列式即可求出的值，再判断结论即可. 【小问1详解】 因为，， 所以， 所以. 【小问2详解】 由题意， 若与平行，则存在非零实数使得， 即，解得，， 因，所以两向量反向. 18. 为了参加全运会，省运动管理中心对自行车运动员甲、乙两人在相同的条件下进行了6次测试，测得他们的最大速度的数据如表所示：请用平均数和方差来分析甲、乙两人谁参加这项重大比赛更合适． 甲 27 38 30 37 35 31 乙 33 29 38 34 28 36 【答案】派乙参赛更合适 【解析】 【分析】根据已知数据算出平均数和方差，平均数相同，再选方差较小的即可. 【详解】， ， ， ， 因为，， 所以派乙参赛更合适. 19. 已知函数，． （1）求函数的单调增区间； （2）函数的图象可由函数的图象经过怎样的变换得到？ 【答案】（1） （2）答案见解析 【解析】 【分析】（1）利用降幂公式和辅助角公式，化简函数的解析式，再根据三角函数的性质，整体代入法求函数的单调增区间； （2）根据图象的平移，伸缩变换规律，即可求解. 【小问1详解】 ， 由，得 的递增区间为； 【小问2详解】 的图象向右平移个单位长度，得到函数， 图象上点的纵坐标不变，横坐标缩小到原来的，得到函数， 图象上的横坐标不变，纵坐标伸长到原来的2倍，得到函数. 20. 某校从参加高一年级期中考试的学生中抽出60名学生，将其数学成绩（均为整数）分成六段，…，，，然后画出如下部分频率分布直方图. 观察图形的信息，回答下列问题： （1）求第四小组的频率，并补全这个频率分布直方图； （2）估计这次考试的及格率（60分及60分以上为及格）和平均分； （3）把从分数段选取的最高分的两人组成B组，分数段的学生组成C组，现从B，C两组中选两人参加科普知识竞赛，求这两个学生都来自C组的概率. 【答案】（1）0.3；（2）71；（3） 【解析】 【详解】试题分析：（1）频率分布直方图中每个小长方形的面积等于该组的频率，且各组的频率之和等于1，所以设第四组频率为x，（0.01+0.015×2+0.025+0.005）×10+x=1，解得：x=0.3.所以第四组频率为0.3.于是可以补全频率分布直方图；（2）60分及60分以上为及格，所以为频率分布直方图中的后四组，即第三、四、五、六组，这四组频率和为0.15+0.3+0.25+0.05=0.75，所以及格率为75%，平均分为各组数据的中点值乘以该组的频率之和，即平均分为45×0.1+55×0.15+65×0.15+75×0.3+85×0.25+95×0.05=71； （3）本问考查古典概型，设B组两人为、，分数段的学生人数为：人，即C组只有3人，设这3人为、、，则从B、C两组的5人中抽选2人去参加竞赛的基本事件有：（b1,b2）（b1,c1）, （b1,c2）, （b1,c3）, （b2,c1）, （b2,c2）, （b2,c3）,（ c1,c2）, （ c1,c3）, （ c2,c3）共10种.设选中的2人都来C组的事件为,则包含的基本事件有（ c1,c2）, （ c1,c3）, （ c2,c3）共3种. 因此. 故选中的2人都来自C组的概率为. 试题解析：（1）设第四组的频率为x，则根据频率分布直方图可有： ，解得：x=0.3.所以第四组频率为0.3. 频率分布直方图如下： （2）60分及60分以上为第三、四、五、六组，频率和为0.15+0.3+0.25+0.05=0.75 所以及格率为75% 平均分为：45×0.1+55×0.15+65×0.15+75×0.3+85×0.25+95×0.05=71 （3）分数段的学生人数为：人，即C组只有3人；把从B组抽取的2人记为、；组的3人记为、、，则从B、C两组的5人中抽选2人去参加竞赛的基本事件有：（b1,b2）（b1,c1）, （b1,c2）, （b1,c3）, （b2,c1）, （b2,c2）, （b2,c3）,（ c1,c2）, （ c1,c3）, （ c2,c3）共10种.设选中的2人都来C组的事件为,则包含的基本事件有（ c1,c2）, （ c1,c3）, （ c2,c3）共3种. 因此. 故选中的2人都来自C组的概率为. 考点：1.频率分布直方图；2.古典概型． 21. 如图，矩形花园中，，，是的中点，在该花园中有一花圃，其形状是以为直角顶点的，其中、分别落在线段和线段上．分别记为（），的周长为，的面积为． （1）试求的取值范围； （2）为何值时的值为最小，并求的最小值． 【答案】（1） （2）， 【解析】 【分析】（1）首先利用三角函数表示和，再结合三角函数恒等变换，以及角的范围，即可求面积的范围； （2）根据（1）分别表示的周长，利用换元，转化为关于的函数，再求最值. 【小问1详解】 由图可知在中有在中有 由得， 【小问2详解】 由，在中有 令，则，其中， 故且 当即时的周长 【点睛】关键点点睛：本题的关键是利用正确利用三角函数表示面积和周长，第二问中，有和时，利用换元法，结合同角三角函数平方关系式，表示为函数求最值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2013年怀化市上学期期末教学质量统一检测试卷 高一数学 命题人：怀化三中 包小青 审题人：市教科院 张理科 注意事项： 1、答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号写在答题卡上. 2、考生作答时，选择题和非选择题均须做在答题卡上，在本试卷上答题无效，考生在答题卡上按答题卡中注意事项的要求答题. 3、考试结束后，将答题卡收回． 4、本试题卷共4页，如有缺页，考生须声明，否则后果自负. 一、选择题：本大题共9小题，每小题3分，满分27分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 的值为（ ） A. B. C. D. 2. 口袋内装有大小相同的红球、白球和黑球,从中摸出一个球,摸出红球的概率是0.42,摸出白球的概率是0.28,则摸出黑球的概率是(   ) A. 0.42 B. 0.28 C. 0.7 D. 0.3 3. 已知、均为单位向量，它们的夹角为，那么的值为（ ） A. B. C. D. 4. 下列各式中，值为的是（ ） A. B. C. D. 5. 对于非零向量、，下列命题中正确的是（ ） A. 在上投影数量为 B. 或 C D. 6. 下列说法中正确的是（ ） A. 中的，是具有相关关系的两个变量 B. 正四面体体积与其棱长具有相关关系 C. 电脑的销售量与电脑的价格之间是一种确定性的关系 D. 某地区感染流感人数与外来流感患者人数是具有相关关系的两个变量 7. 下列说法中，正确的是（ ） A. 数据5，4，4，3，5，2的众数是4 B. 一组数据的标准差是这组数据的方差的平方 C. 数据2，3，4，5标准差是数据4，6，8，10的标准差的一半 D. 频率分布直方图中各小长方形的面积等于对应各组的频数 8. 已知x、y之间的一组数据如下：则线性回归方程所表示的直线必经过点（ ） x 0 1 2 3 y 8 2 6 4 A. （0，0） B. （1.5，5） C. （4，1.5） D. （2，2） 9. 函数的部分图象如图所示，则下列正确的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，满分24分．请把答案直接填在答题卡相应的位置上． 10. 如图，在中，是的中点，设，，则用、表示为__________． 11. 要在半径cm的圆形金属板上截取一块扇形板，使其弧的长为cm，则圆心角的弧度数是________． 12. 为了测量一个心形图形的面积，现使用计算机设计一个模拟实验，将该图形放在一个边长为的正方形中（如图所示），发现在正方形中的10000个随机的点中有3000个点落在该图形内，则这个心形图形的面积为_________. 13. 十进制数88化为五进制数是 ___________． 14. 化简：________． 15. 阅读下边的算法流程图：若，，，则输出的应该是_____．（填，，中的一个） 三、解答题 ：本大题共5个小题，共49分． 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16. 已知角的终边经过点． （1）求、、的值； （2）求的值． 17. 已知，． （1）求； （2）当为何实数时，与平行？平行时它们是同向还是反向？ 18. 为了参加全运会，省运动管理中心对自行车运动员甲、乙两人在相同的条件下进行了6次测试，测得他们的最大速度的数据如表所示：请用平均数和方差来分析甲、乙两人谁参加这项重大比赛更合适． 甲 27 38 30 37 35 31 乙 33 29 38 34 28 36 19. 已知函数，． （1）求函数的单调增区间； （2）函数的图象可由函数的图象经过怎样的变换得到？ 20. 某校从参加高一年级期中考试的学生中抽出60名学生，将其数学成绩（均为整数）分成六段，…，，，然后画出如下部分频率分布直方图. 观察图形的信息，回答下列问题： （1）求第四小组的频率，并补全这个频率分布直方图； （2）估计这次考试及格率（60分及60分以上为及格）和平均分； （3）把从分数段选取的最高分的两人组成B组，分数段的学生组成C组，现从B，C两组中选两人参加科普知识竞赛，求这两个学生都来自C组的概率. 21. 如图，矩形花园中，，，是的中点，在该花园中有一花圃，其形状是以为直角顶点的，其中、分别落在线段和线段上．分别记为（），的周长为，的面积为． （1）试求的取值范围； （2）为何值时的值为最小，并求的最小值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$