专题3.1 常用逻辑用语为背景的解答题-锦此一鲤2018-2019学年高二数学上学期期末复习

3.1常用逻辑用语为背景的解答题 1．已知，设命题：函数在上为减函数，命题：不等式对恒成立，若为假命题，为真命题，求的取值范围. 2．已知等比数列，， （1）求数列的通项公式 （2）证明：对任意，，，成等差数列 3．公差不为0的等差数列的前n项和为，若，成等比数列． （1）求数列的通项公式； （2）设，证明：对任意的，恒成立．[来源:学§科§网Z§X§X§K] 4．已知数列的前项和为,且对一切正整数恒成立． （1）求当为何值时,数列是等比数列,并求出它的通项公式； （2）在（1）的条件下，记数列的前项和为，求． 5．已知命题p：函数的图象与x轴至多有一个交点，命题q： ． （1）若q为真命题，求实数m的取值范围； （2）若pq为假命题，求实数m的取值范围． 6．已知不等式的解集为集合A，的解集为集合B． 求集合A和B；[来源:学科网ZXXK] 当时，若“”是“”的必要条件，求实数m的取值范围． 7．已知为数列的前n项和，且，，，． 求数列的通项公式； 若对，，求数列的前2n项的和． 8．已知，，其中． （1）若，且为真，求的取值范围； （2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围． 9．已知，命题p：方程表示焦点在x轴上的椭圆；命题q：恒成立．[来源:学#科#网Z#X#X#K] 若p为真命题，求a的取值范围； 若“p或q”为真，“p且q”为假，求实数a的取值范围． 10．已知命题:实数满足，命题:实数满足方程表示的焦点在轴上的椭圆，且是的充分不必要条件，求实数的取值范围. 11．已知：函数的定义域为，：的定义域为，若是的充分条件，求实数的取值范围.学=科*网 12．已知，命题p：方程表示焦点在y轴上的椭圆；命题q：方程表示双曲线．[来源:学科网ZXXK] 若命题p是真命题，求实数m的取值范围； 若命题“p或q”为真命题，“p且q”为假命题，求实数m的取值范围． 13．设是公比为的等比数列的前项和 是否存在实数，使得“成等差数列”与“成等差数列”同时成立 若存在求出的值，若不存在请说明理由 14．(1)求不等式的解集． (2)已知.若对于任意的，不等式恒成立，求的取值范围． 15．已知椭圆，已知定点，若直线与椭圆交于C、D两点问：是否存在k的值，使以CD为直径的圆过E点？请说明理由． 16．已知数列{}满足： ． （1）求数列{}的通项公式； （2）若， 为数列{}的前项和，对于任意的正整数都有恒成立，求实数的取值范围．学&科网[来源:Z*xx*k.Com] 17．已知数列的前n项和为, 其中，数列满足. (1)求数列的通项公式; (2)令，数列的前n项和为，若对一切恒成立，求实数k的最小值. 18．已知函数f(x)＝log3(ax＋b)的图像过点A(2,1)和B(5，2)． (1)求函数f(x)的解析式； (2)记an＝3f(n)，n∈N＋，是否存在正数k，使得对一切n∈N＋均成立？若存在，请求出k的最大值；若不存在，请说明理由． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ $$ 3.1常用逻辑用语为背景的解答题 1．已知，设命题：函数在上为减函数，命题：不等式对恒成立，若为假命题，为真命题，求的取值范围. 【答案】. 【解析】 ∵：函数在上为减函数，∴，即. ∵：不等式对一切恒成立，∴（舍）或， 即. ∵为假命题，为真命题，∴，一真一假，[来源:Z#xx#k.Com][来源:学科网] 若真假，则，此时不存在，[来源:学§科§网Z§X§X§K] 若假真，则，解得或. ∴的取值范围为. 2．已知等比数列，， （1）求数列的通项公式 （2）证明：对任意，，，成等差数列 【答案】（1）（2）见解析 【解析】 （1）∵ ∴ , ∴ , ∴ . ∴ 3．公差不为0的等差数列的前n项和为，若，成等比数列． （1）求数列的通项公式； （2）设，证明：对任意的，恒成立． 【答案】（1）；（2）证明见解析 【解析】 （1）设数列的公差为d， 由题意得，即， 由，解得，所以． （2）由（1）得，所以， 当时，成立． 当时，， 所以， 所以对任意的，恒成立． 4．已知数列的前项和为,且对一切正整数恒成立． （1）求当为何值时,数列是等比数列,并求出它的通项公式； （2）在（1）的条件下，记数列的前项和为，求． 【答案】（1）；（2） 【解析】 （1）由得：当n时，， 两式相减得：， 因为数列为等比数列，所以， 又因为，所以解得：，得： （2） 5．已知命题p：函数的图象与x轴至多有一个交点，命题q： ． （1）若q为真命题，求实数m的取值范围； （2）若pq为假命题，求实数m的取值范围． 【答案】（1）或. （2）或. 【解析】 （1）解：由，得， 所以，解得，又因为