专题3.2 以直线与圆为背景的解答题-锦此一鲤2018-2019学年高二数学上学期期末复习

3.2 以直线与圆为背景的解答题 1．已知圆的方程为 （1）求的取值范围； （2）若此圆与直线相交于两点，且（为坐标原点），求的值[来源:学,科,网Z,X,X,K] 2．已知圆C：（x﹣2）2+（y﹣3）2=16及直线l：（m+2）x+（3m+1）y=15m+10（m∈R）． （1）证明：不论m取什么实数，直线l与圆C恒相交； （2）求直线l被圆C截得的弦长的最短长度及此时的直线方程． 3．在平面直角坐标系xOy中，已知圆C：及点，． 过B作直线l与圆C相交于M，N两点，，求直线l的方程； 在圆C上是否存在点P，使得？若存在，求点P的个数；若不存在，说明理由． 4．已知圆的圆心在轴上，半径为1．直线：被圆所截得的弦长为，且圆心在直线的下方． （1）求圆的方程； （2）设，，若，是圆的切线，求面积的最小值． 5．已知圆的圆心坐标为, 直线与圆交于点, 直线与圆交于点, 且在轴的上方. 当时, 有.· (1) 求圆的方程;学+科网 (2) 当直线的方程为 (其中)时, 求实数的值. 6．已知圆过两点，，且圆心在直线上. (1)求圆的方程； (2)设是直线上的动点，是圆的两条切线，为切点，求四边形面积的最小值． 7．已知圆M的方程为，直线l的方程为，点P在直线l上，过点P作圆M的切线PA，PB，切点为A，B． 若，试求点P的坐标； 求四边形PAMB面积的最小值及此时点P的坐标； 求证：经过A，P，M三点的圆必过定点，并求出所有定点的坐标． 8．已知圆C:，直线 ，过的一条动直线与直线相交于N，与圆C相交于P,Q两点，M是PQ中点． (1)当时，求直线的方程； (2)设，试问是否为定值,若为定值,请求出的值；若不为定值，请说明理由． 9．某海警基地码头O的正东方向40海里处有海礁界碑M，过点M且与OM成（即北偏西）的直线l在在此处的一段为领海与公海的分界线（如图所示），在码头O北偏东方向领海海面上的A处发现有一艘疑似走私船（可疑船）停留. 基地指挥部决定在测定可疑船的行驶方向后，海警巡逻艇从O处即刻出发，按计算确定方向以可疑船速度的2倍航速前去拦截，假定巡逻艇和可疑船在拦截过程中均未改变航向航速，将在P处恰好截获可疑船. （1）如果O和A相距6海里，求可疑船被截获处的点P的轨迹； （2）若要确保在领海内捕获可疑船（即P不能在公海上）．则、之间的最大距离是多少海里？ [来源:学科网] 10．在平面直角坐标系xOy中，已知P是直线上的一个动点，圆Q的方程为：设以线段PQ为直径的圆E与圆Q交于C，D两点． 证明：PC，PD均与圆Q相切； 当时，求点P的坐标； 求线段CD长度的最小值．[来源:学_科_网Z_X_X_K] 11．已知圆C：，直线l过定点． （1）若直线l与圆C相切，求直线l的方程； （2）若直线l与圆C相交于P，Q两点，求的面积的最大值，并求此时直线l的方程． 12．在平面直角坐标系中，点，，动点满足． （1）求动点的轨迹的方程； （2）若直线和轨迹交于两点，且点在以为直径的圆内，求的取值范围． 13．已知圆与圆关于直线对称,且点在圆上． (1)求圆的方程; （2）设为圆上任意一点, ,,与不共线,  为的平分线,且交于.求证: 与的面积之比为定值． 14．已知过点，且斜率为的直线与圆相交于两点. （1）求实数的取值范围； （2）求证：为定值； 15．在平面直角坐标系中,点,直线.设圆的半径为1,圆心在上. （Ⅰ）若圆心也在直线上,过点作圆的切线,求切线的方程;[来源:Zxxk.Com] （Ⅱ）若圆上存在点,使,求圆心的横坐标的取值范围. 16．已知半径为5的圆的圆心在轴上，圆心的横坐标是整数，且与直线相切． （1）求圆的方程；学_科=网 （2）若直线与圆相交于两点，是否存在实数，使得过点的直线垂直平分弦？若存在，求出实数的值；若不存在，请说明理由． 17．已知圆心在轴非负半轴上，半径为2的圆C与直线相切. (1)求圆C的方程； (2)设不过原点O的直线l与圆O:x2+y2=4相交于不同的两点A，B．①求△OAB的面积的最大值;②在圆C上，是否存在点M(m，n)，使得直线l的方程为mx+ny=1，且此时△OAB的面积恰好取到①中的最大值?若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由.[来源:学科网] 18．已知过点A（0，4），且斜率为的直线与圆C：，相交于不同两点M、N. （1）求实数的取值范围； （2）求证：为定值； （3）若O为坐标原点，问是否存在以MN为直径的圆恰过点O，若存在则求的值，若不存在，说明理由. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ $$ 3.2 以直线与圆为背景的解答题 1．已知圆的方程为 （1）求的取值范围； （2）若此圆与直线相交于两点，且（为坐标原点），求的值 【答案】(1)