专题3.3 以立体几何为背景的解答题-锦此一鲤2018-2019学年高二数学上学期期末复习

3.3 以立体几何为背景的解答题 1．在四棱锥S-ABCD中，底面ABCD是边长为1的正方形，SD底面ABCD,SD=2，其中分别是的中点，是上的一个动点． (1)当点落在什么位置时，∥平面，证明你的结论； (2)求三棱锥的体积．[来源:学科网][来源:学科网] 2．如图，已知三棱锥的侧棱两两垂直，且，，是的中点. （1）求异面直线与所成角的余弦值； （2）求直线AE和平面OBC的所成角. 3．如图所示，三棱台 中，，分别为AC，CB的中点．[来源:Zxxk.Com] （1）求证：平面； （2）若，，求证：平面 平面.[来源:学科网ZXXK] 4．如图在正四面体ABCD中，棱长为2.且E,F分别是AC,BD的中点， （1）求线段E F的长 （2）直线CD与平面DAB所成角的余弦值 5．如图，在三棱锥P-ABC中， 且底面，D是PC的中点，已知,AB=2，AC=,PA=2. （1）求三棱锥P-ABC的体积 （2）求异面直线BC与AD所成角的余弦值. 6．如图，在四棱锥中，，，，，，．学科-网 （1）求棱锥的体积； （2）在线段上是否存在一点，使？若存在，求出的值；若不存在，说明理由． 7．如图，在三棱柱中，底面为正三角形，侧棱底面．已知是 的中点，． （1）求证：平面平面； （2）求证：A1C∥平面；学!$科网 （3）求三棱锥的体积． 8．如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，，，底面ABCD，M、N分别为PC、PB的中点． 求证：平面PAD； 求证：． 9．如图,四面体中, 是正三角形, 是直角三角形, ,. （1）证明:平面平面; （2）过的平面交于点,若平面把四面体分成体积相等的两部分,求二面角的大小. 10．如图，平面分别平行于，点分别在上，且，与所成的角的大小为． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）点在的什么位置时，四边形的面积最大，最大值是多少？ 11．直三棱柱中，AC＝BC＝AA′=2，∠ACB＝90°，D、E分别为AB、BB′的中点. (1)求证：； (2)求异面直线CE与AC′所成角的余弦值. 12．如图，在Rt△ABC中，AB＝BC＝4，点E在线段AB上．过点E作EF∥BC交AC于点F，将△AEF沿EF折起到△PEF的位置(点A与P重合)，使得∠PEB＝60°. (1)求证：EF⊥PB． (2)试问：当点E在线段AB上移动时，二面角P­FC­B的平面角的余弦值是否为定值？若是，求出其定值；若不是，说明理由． 13．如图所示，在直角梯形中，⊥, , =6,=4,=2，点,分别在、上,∥，并且为中点．现将四边形沿折起,使平面⊥平面 (1)证明：. (2)在上确定一点，使得过、、的平面将三棱锥分成的两部分体积相等. 14．如图，在四面体中，平面，面面． （1）求证：平面； （2）若，，求异面直线与所成角的正弦值． 15．如图，四边形为正方形，、分别为、的中点，以为折痕把折起，使点到达点的位置，且. (Ⅰ)证明:面面； (Ⅱ)求二面角的大小. [来源:学*科*网Z*X*X*K] 16．如图，四棱锥S—ABCD的底面是正方形，侧棱SA⊥底面ABCD， 过A作AE垂直SB交SB于E点，作AH垂直SD交SD于H点，平面AEH交SC于K点，且AB=1，SA=2． （1）证明E、H在以AK为直径的圆上，且当点P是SA上任一点时，试求的最小值； （2）求平面AEKH与平面ABCD所成的锐二面角的余弦值．学科网 17．如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，点M，N分别为线段A1B，B1C的中点． （1）求证：MN∥平面AA1C1C； （2）若∠ABC=90°，AB=BC=2，AA1=3，求点B1到面A1BC的距离． 18．如图，四边形是平行四边形，平面⊥平面，，，，，，，． (Ⅰ)求证：平面； (Ⅱ)求直线与平面所成角的正弦值. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ $$ 3.3 以立体几何为背景的解答题 1．在四棱锥S-ABCD中，底面ABCD是边长为1的正方形，SD底面ABCD,SD=2，其中分别是的中点，是上的一个动点． (1)当点落在什么位置时，∥平面，证明你的结论； (2)求三棱锥的体积． 【答案】（1）当点为的中点时，∥平面.证明见解析；（2）. 【解析】 又是正方形的边的中点， ∴∥且， ∴∥且，即四边形是平行四边形， ∴∥，又平面，平面， ∴∥平面． (2)∵点到平面的距离为，∴点到平面的距离为， ∵三棱锥的体积满足： . 2．如图，已知三棱锥的侧棱两两垂直，且，，是的中点. （1）求异面直线与所成角的余弦值； （2）求直线AE和平面OBC的所成角. 【答案】（1）；（2） 【解析】 建立如图所示的空间直角坐标系，则，， （1），，故 ，所以异面直线与所成角的余弦值为. （2）平面的法向量为，，故