专题3.4 以椭圆为背景的解答题-锦此一鲤2018-2019学年高二数学上学期期末复习

3.4 以椭圆为背景的解答题 1．已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，离心率为，且过点P. （1）求椭圆的标准方程； （2）已知斜率为1的直线l过椭圆的右焦点F交椭圆于A．B两点，求弦AB的长. 2．已知椭圆的焦距为，长轴长为4． （1）求椭圆的标准方程；学科-网 （2）直线与椭圆交于A,B两点．若， 求的值． 3．设椭圆的焦点为，且该椭圆过 点. （1）求椭圆的标准方程； （2）若椭圆上的点满足，求的值. 4．已知椭圆 的短轴长等于焦距，椭圆上的点到右焦点的最短距离为. (1)求椭圆的方程； (2)过点且斜率为的直线与交于两点，是点关于轴的对称点，证明：三点共线． 5．椭圆C：的离心率为，其右焦点到椭圆C外一点的距离为，不过原点O的直线l与椭圆C相交于A，B两点，且线段AB的长度为2． 1求椭圆C的方程；[来源:Z#xx#k.Com] 2求面积S的最大值． 6．设分别为椭圆的左、右焦点，点为椭圆的左顶点，点为椭圆的上顶点，且. （1）若椭圆的离心率为，求椭圆的方程； （2）设为椭圆上一点，且在第一象限内，直线与轴相交于点，若以为直径的圆经过点，证明：点在直线上. 7．已知椭圆 的长轴长为，点在椭圆上． （Ⅰ）求椭圆的方程． （Ⅱ）设斜率为的直线与椭圆交于两点，线段的垂直平分线与轴交于点，且点的横坐标取值范围是，求的取值范围． 8．已知椭圆C：． 若，椭圆C的一条准线方程为，求b的值 若椭圆C与直线l：交于点A，B，M为线段AB的中点，直线为原点的斜率为，又， 求a，b的值． 9．已知椭圆 ： （ ）的离心率为 ， 为椭圆 上位于第一象限内的一点. （1）若点 的坐标为 ，求椭圆 的标准方程； （2）设 为椭圆 的左顶点， 为椭圆 上一点，且 ，求直线 的斜率. 10．在平面直角坐标系中，椭圆的长轴长，短轴长． (1)求椭圆的方程； (2)记椭圆的左右顶点，分别过作轴的垂线交直线于点，为 椭圆上位于轴上方的动点，直线，分别交直线于点，． (i)当直线的斜率为2时，求的面积； (ii)求的最小值．学*科网 11．已知是椭圆的两个焦点，为坐标原点，点在椭圆上，且，是以为直径的圆，直线与相切，并且与椭圆交于不同的两点. （1） 求椭圆的标准方程； （2） 当，且满足时，求弦长的取值范围． 12．已知椭圆． [来源:Zxxk.Com] （1）若椭圆的离心率为，求的值； （2）若过点任作一条直线与椭圆交于不同的两点，在轴上是否存在点，使得 若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 13．已知椭圆E:=1(a>b>0)过点A,离心率为,点F1,F2分别为其左、右焦点. (1)求椭圆E的标准方程; (2)是否存在圆心在原点的圆,使得该圆的任意一条切线与椭圆E恒有两个交点P,Q,且?若存在,求出该圆的方程,并求|PQ|的最大值;若不存在,请说明理由. 14．已知椭圆C： (a＞b＞0)的离心率为，F1，F2分别为椭圆C的左、右焦点，且|F1F2|＝2.[来源:Zxxk.Com] (1)求椭圆C的方程； (2)设M为椭圆上任意一点，以M为圆心，MF1为半径作圆M，当圆M与直线l：x＝有公共点时，求△MF1F2面积的最大值． 15．已知椭圆C: (a>b>0)的离心率为,坐标原点O到直线x+y-b=0的距离为. (1)求椭圆C的标准方程; (2)设过椭圆C的右焦点F且倾斜角为45°的直线l与椭圆C交于A,B两点,对于椭圆C上一点M,若(λ>0,μ>0),求λμ的最大值. 16．已知椭圆，过点，的直线倾斜角为，原点到该直线的距离为．学科+网 （Ⅰ）求椭圆的标准方程； （Ⅱ）斜率大于零的直线过与椭圆交于E，F两点，若，求直线EF的方程．[来源:Zxxk.Com] 17．在直角坐标系中，椭圆 的离心率为，点在椭圆上． （1）求椭圆的方程； （2）若斜率存在，纵截距为的直线与椭圆相交于两点，若直线的斜率均存在，求证：直线的斜率依次成等差数列． 18．已知椭圆C：的离心率是，右准线是，下顶点D，点，过点E的直线斜率存在交椭圆C于A、B两点在B的左侧． [来源:Zxxk.Com] 求椭圆C标准方程； 求证：的大小为定值； 若的外接圆M与椭圆C在A处有相同的切线，求的面积． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ $$ 3.4 以椭圆为背景的解答题 1．已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，离心率为，且过点P. （1）求椭圆的标准方程； （2）已知斜率为1的直线l过椭圆的右焦点F交椭圆于A．B两点，求弦AB的长. 【答案】（1）；（2） 【解析】 (1) 设椭圆方程为，椭圆的半焦距为c， ∵椭圆C的离心率为， ∴，∴，① ∵椭圆过点（）， ∴② 由①②解得：b2=，a2=4 ∴椭圆C的方