[]湖北省随州市第二高级中学、郧阳中学2018-2019学年高二12月月考数学（理）试题（B卷，PDF版）

郧阳中学、随州二中高二数学联考试题（理科B）参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D A D D C[来源:Z,xx,k.Com] B C D D C A D 13． 25 14．－2 15． 0 16． (0，6] 17．解：p：3≤x≤4，q：a≤x≤a＋1. (1)因为 是 的充分不必要条件，所以 ⇒ ，且 ， 所以q⇒p，且p q，即q是p的充分不必要条件，故{x|a≤x≤a＋1}是{x|3≤x≤4}的真子集， 所以 无解，所以不存在实数a，使或是 的充分不必要条件． (2)若p是q的充要条件，则{x|a≤x≤a＋1}＝{x|3≤x≤4}， 所以解得a＝3. 故存在实数a＝3，使p是q的充要条件． 18．解：(1)曲线y＝x2－6x＋1与y轴的交点为(0，1)，与x轴的交点为 (3＋2，0)．故可设⊙C的圆心为(3，t)，，0)，(3－2 则有32＋(t－1)2＝(2)2＋t2，解得t＝1. 则⊙C的半径为＝3. 所以⊙C的方程为(x－3)2＋(y－1)2＝9. (2)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，其坐标满足方程组 消去y，得到方程2x2＋(2a－8)x＋a2－2a＋1＝0.[来源:学_科_网] 由已知，可得Δ＝56－16a－4a2>0，从而x1＋x2＝4－a，x1x2＝.　① 由于OA⊥OB，可得x1x2＋y1y2＝0.[来源:Z|xx|k.Com][来源:学科网] 又y1＝x1＋a，y2＝x2＋a，所以2x1x2＋a(x1＋x2)＋a2＝0.　② 由①②，得a＝－1，满足Δ>0，故a＝－1. 19．解：（1）因为≈0.92，≈)2＝[(－3)2＋(－1)2＋02＋12＋32][(－20)2＋(－10)2＋102＋02＋202]＝20 000.所以r＝ (yi－)2 (xi－)＝(－3)×(－20)＋(－1)×(－10)＋0×10＋1×0＋3×20＝130.)(yi－ (xi－＝50.＝5， 因为相关系数近似为0.92，说明用线性回归拟合y与x的关系，拟合效果很好，相关程度高． (2)由(1)知xiyi＝1 380. ＝145，x＝50，又＝5， 于是可得：＝50－6.5×5＝17.5，－＝＝6.5，2)＝－5),\o(∑,\s\up6(5),\s\do4(i＝1))x)\a\vs4\al(＝ 因此，所求线性回归方程为＝6.5x＋17.5. 根据上面求得的线性回归方程，当广告费支出为10万元时，＝6.5×10＋17.5＝82.5(万元)． 即这种产品的销售额大约为82.5万元． 20．解：(1)记抽到的卡片标号为(x，y)，则所有的情况如下表： (x,y) (1,1) (1,2) (1,3) (2,1) (2,2) (2,3) (3,1) (,2) (3,3) (0,1) (0,0) (0, ) (1,2) (1,1) (1,0) |OP| 1 1 0 1 1 其中基本事件总数为9，随机事件A“|OP|取到最大值”包含2个基本事件，故所求的概率为P(A)＝. (2)记事件B为“P点在第一象限”． 若则其所表示的区域面积为3×3＝9.由题意可得事件B满足 即如图所示的阴影部分，其区域面积为1×3－. ×1×1＝ 所以P(B)＝ . ＝ 21．解：(1)因为椭圆C：，＝1(a>b>0)过点＋ 所以＝1.①＋ 又因为离心率为，＝，所以 所以.②＝ 解①②得a2＝4，b2＝3. 所以椭圆C的方程为＝1. ＋ (2)当直线的倾斜角为时， A，，B S△ABF2＝. ×3×2＝3≠|AB|·|F1F2|＝ 当直线的倾斜角不为时，设直线方程为y＝k(x＋1)， 代入＝1得(4k2＋3)x2＋8k2x＋4k2－12＝0. ＋ 设A(x1，y1)，B(x2，y2)， 则x1＋x2＝－，，x1x2＝ 所以S△ABF2＝|y1－y2|×|F1F2| ＝|k| ＝|k| ＝，＝ 所以17k4＋k2－18＝0， 解得k2＝1，所以k＝±1， 所以所求直线的方程为x－y＋1＝0或x＋y＋1＝0. 22（B卷）．解：(1)由题意可得关于商品和服务评价的2×2列联表如下： 对服务好评 对服务不满意 总计 对商品好评 80 40 120 对商品不满意 70 10 80 总计 150 50 200 K2＝ ≈11.111>10.828， 可以在犯错误概率不超过0.1%的前提下，认为商品好评与服务好评有关． (2)每次购物时，对商品和服务都好评的概率为，，且X～B 则E(X)＝5×＝