1.1.1 直角三角形的性质和判定-2018年八年级下册数学名师学案（湘教版）

第1章　直角三角形 1.1　直角三角形的性质和判定(Ⅰ) 第1课时　直角三角形的性质和判定 　　　　　　　　　　　　　　　　 1.直角三角形的性质 (1)直角三角形的两个锐角__互余__； (2)直角三角形斜边上的中线等于斜边的__一半__. 2.直角三角形的判定 (1)有两个角__互余__的三角形是直角三角形； (2)如果一个三角形一条边上的中线等于这条边的__一半__，那么这个三角形是直角三角形. ►　直角三角形的两锐角互余 1.(中考·海南)在一个直角三角形中，有一个锐角等于 60°，则另一个锐角的度数是(D) A.120° B.90° C.60° D.30° 2.(导学号81306000)如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D，那么与∠A互余的角有__∠B，∠ACD__，与∠A相等的角有__∠BCD__. eq \o(\s\up7(,第2题图) 　　　,第3题图) 3.如图，在△ABC中，CE，BF是两条高，若∠A＝65°，∠BCE＝35°，则∠ABF的度数是__25°__，∠FBC的度数是__30°__. 　　在直角三角形中，如果已知一个锐角的度数，可直接利用直角三角形的两个锐角互余求另一个锐角的度数. ►　有两个角互余的三角形是直角三角形 4.(2018·桂林模拟)在△ABC中，∠A＝70°，∠B＝20°，那么这个三角形是(B)[来源:Zxxk.Com] A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.无法确定 5.(2018·邵阳模拟)如果三角形的三个内角的比是3∶4∶7，那么这个三角形是(B) A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.锐角三角形或钝角三角形 6.如图，在△ABC中，AD⊥BC，∠1＝∠B.求证：△ABC是直角三角形. 证明：∵AD⊥BC，∴∠ADC＝90°，∴∠1＋∠C＝ 90°. 又∵∠1＝∠B，∴∠B＋∠C＝90°， ∴△ABC为直角三角形. ►　直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 7.(教材P7练习1变式)如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，若∠A＝20°，则∠BDC＝(B) A.30° B.40° C.45° D.60° ,第7题图) ,第8题图) ,第9题图) 8.如图，在△ABC中，AB＝AC＝8，AD是底边上的高，E为AC中点，则DE＝__4__. 9.如图，在Rt△ABC中，DC是斜边AB上的中线，EF过点C且平行于AB，若∠BCF＝35°，求∠ACD的度数. 解：∵EF∥AB，∴∠BCF＝∠B.∵∠BCF＝35°， ∴∠B＝35°，∵△ABC为直角三角形， ∴∠CAB＝90°－35°＝55°， ∵DC是斜边AB上的中线，∴AD＝BD＝CD， ∴∠ACD＝∠A＝55°. [来源:Z。xx。k.Com] 　　“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”是直角三角形的重要性质之一，在解题时要学会捕捉“直角”或“中点”这一信息，当然有时需要根据图形的特征添加相应的辅助线，使之构成直角三角形斜边上的中线. 　　　　　　　　　　　　　　　　 一、选择题(每小题3分，共12分) 1.(2017·武威)将一把直尺与一块三角板如图放置，若∠1＝45°，则∠2为(C) A.115° B.120° C.135° D.145° ,第1题图)　　　,第2题图) 2.如图，∠C＝90°，∠D＝90°，B为CD上一点，且AB⊥BE，则图中相等的锐角有(A) A.2对 B.3对 C.4对 D.1对 3.(易错题)如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝60°，BD平分∠ABC，P点是BD的中点，若AD＝6.则CP的长为(A) A.3 B.3.5 C.4 D.4.5 ,第3题图)　　　,第4题图) 4.如图，在△ABC中，AB＝AC＝BC，过B作BD⊥BC，BD与CA的延长线交于点D，则下列结论不成立的是(D) A.AB＝AD B.A是CD的中点 C.AB＝AD＝AC D.BD＝BC 二、填空题(每小题3分，共12分) 5.如图，若AD∥BE，且∠ACB＝90°，∠CBE＝30°，则∠CAD＝__60°__. ,第5题图)　　　,第6题图) 6.(导学号81306001)如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝40°，AD是角平分线，则∠ADC＝__65°__. 7.(中考·昆明市)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝10 cm，点D为AB的中点，则CD＝__5__cm. 8.等腰直角三角形的斜边长为3 cm，则它的面积为___cm2__. 三、解答题(共26分) 9.