1.1.(I)1 直角三角形的性质和判定课件2024-2025学年湘教版数学八年级下册

第一章 直角三角形 1.1 直角三角形的性质和判定（Ⅰ） 湘教版（2024）八年级下册数学课件 第1课时 直角三角形的性质和判定 01 新课导入 03 课堂小结 02 新课讲解 04 课后作业 目录 新课导入 第一部分 PART 01 your content is entered here, or by copying your text, select paste in this box and choose to retain only text. your content is typed here 三角形定义 三 角 形 三角形性质 按边分类 按角分类 全等三角形 三角形分类 任意两边之和大于第三边 内角和定理及其推论 性质 判定（SAS、ASA、AAS、SSS） 锐角三角形 直角三角形 钝角三角形 性质 判定 等边三角形、等腰三角形 普通三角形 定义：有一个角是直角的三角形. 新课导入 如图1-1，在Rt△ABC中，∠C=90°，两锐角的和等于多少呢？ A B C 图1-1 解：在Rt△ABC中，∵∠C=90°， 由三角形内角和定理， 可得：∠A+∠B=90°. 由此得到： 直角三角形的两个锐角互余. 新课导入 新课讲解 第二部分 PART 02 your content is entered here, or by copying your text, select paste in this box and choose to retain only text. your content is typed here （1）如图（1），在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，若∠A=40°，则∠BCD=______. （2）如图（2）在△ABC中，∠B=50°，高AD、CE交于H，则∠AHC=______. 40° 130° A C D B （1） A C B D H E （2） 新课讲解 有两个锐角互余的三角形是直角三角形吗？ A B C 图1-2 如图1-2，在△ABC中，∠A+∠B=90°， 那么△ABC是直角三角形吗？ 解：在△ABC中，∵ ∠A+∠B +∠C=180°， 又∠A+∠B=90°，所以∠C=90°. 于是△ABC是直角三角形. 由此得到： 有两个角互余的三角形是直角三角形. 新课讲解 直角三角形的两个锐角互余. 直角三角形性质定理： 直角三角形判定定理： 有两个角互余的三角形是直角三角形. 互为逆命题 新课讲解 我测量后发现 如图1-3，画一个Rt△ABC，并作出斜边AB上的中线CD，比较线段CD与线段AB之间的数量关系，你能得出什么结论？ AB＝ ； CD＝ . 度量AB、CD的长度： 6cm 3cm CD＝ AB. A B C 图1-3 D 新课讲解 由此得到： 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半. 是否对于任意一个Rt△ABC，都有 成立呢？ CD＝ AB A B 图1-4 D C E F 证明：如图1-4，过点D作DE⊥AC，交AC于点E；作DF⊥BC，交BC于点F. ∵∠ACB= ∠AED=∠DFB = 90°， ∴DE// BC，DF//AC. ∴∠A=∠FDB，∠ADE=∠B. 又D为AB的中点，即AD=DB, ∴△AED≌△DFB (ASA). ∴AE=DF， DE= BF. 还可证△CDE≌△DCF， 从而DE=CF，CE= DF. ∴AE=CE，BF= CF. 故DE, DF分别垂直平分边AC, BC. ∴AD=CD=BD (为什么?) . ∴CD= AB. 新课讲解 11 例 1 如图1-5，已知CD是△ABC的AB边上的中线，且CD= AB.求证：△ABC是直角三角形. A B 图1-5 D C 1 2 证明：∵CD= AB=AD=BD， ∴∠1=∠A，∠2=∠B. ∵∠A＋∠B＋∠ACB=180°， ∠ACB＝∠1＋∠2， ∴∠A＋∠B ＋∠1＋∠2 ＝180°. ∴2（ ∠A＋∠B ）＝180°. ∴∠A＋∠B＝90°. ∴△ABC是直角三角形. （等边对等角） （三角形内角和的性质） （有两个角互余的三角形是直角三角形） 由此得到：___________________________________________________________ 三角形一边上的中线等于这条边的一半的三角形是直角三角形. 【教材P4】 新课讲解 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半. 三角形一边上的中线等于这条边的一半的三角形是直角三角形. 直角三角形性质定理： 直角三角形判定定理： 互为逆命题 新课讲解 1.在Rt△ABC中，斜边上的中线CD=2.5cm，则斜边AB的长是多少？ 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半. 直角三角形性质定理： AB=5cm A B D C 课堂练习 [选自教材P4练习第1题] 2.如图，AB∥CD，∠CAB和∠ACD的平分线相交于H点，E为AC的中点，EH=2.那么△AHC是直角三角形吗？为什么？若是，求出AC的长. 解：△AHC是直角三角形，理由： ∵AB∥CD，∴∠CAB+∠ACD=180°. ∵AH，CH分别为∠CAB，∠ACD的平分线， ∴∠CAH+∠ACH=90°. ∴∠AHC=90°，即△AHC是直角三角形. ∵E为AC的中点，∴AC=2EH=4. 课堂练习 [选自教材P4练习第2题] 1.如图，CD是Rt△ABC的中线，∠ACB=90°， ∠CDA =120°，求∠B的度数. 解：∵CD是Rt△ABC斜边AB上的中线， ∴CD=DB=AD. ∵∠CDA=120°， ∴∠A=∠ACD=30°. 在Rt△ABC中，∠A+∠B=90°，∴∠B=60°. 课堂练习 [选自教材P7习题1.1 A组 第1题] 2.如图，在△ABC中，已知∠B= ∠A= ∠C，AB=8 cm. （1）求证：△ABC为直角三角形； （2）求AB边上的中线长. （2）AB边上的中线长为4cm. 解：（1）∵∠B= ∠A= ∠C， ∴∠A=2∠B，∠C=3∠B. ∵∠A+∠B+∠C=2∠B+∠B+3∠B =6∠B=180°， ∴∠B=30°，∠A=60°，∠C=90° ∴△ABC为直角三角形. 课堂练习 [选自教材P7习题1.1 A组 第2题] 课堂小结 第三部分 PART 03 your content is entered here, or by copying your text, select paste in this box and choose to retain only text. your content is typed here 性质 判定 直角三角形两锐角互余. 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半. 有一个角为90°的三角形，叫作直角三角形. 有一个角是直角的三角形是直角三角形. 有两个角互余的三角形是直角三角形. 三角形一边上的中线等于这条边的一半的三角形 是直角三角形. 直角三角形 课堂小结 课后作业 第四部分 PART 04 your content is entered here, or by copying your text, select paste in this box and choose to retain only text. your content is typed here 1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题。 课后作业 $$