1.2.1 勾股定理-2018年八年级下册数学名师学案（湘教版）

1.2　直角三角形的性质和判定(Ⅱ) 第1课时　勾股定理 [来源:学科网] 　　　　　　　　　　　　　　　　 1.直角三角形两直角边a，b的__平方和__，等于斜边c的__平方__，即__a2＋b2＝c2__ 2.古人称直角三角形的直角边中较短的一边为__勾__，较长的一边为__股__，斜边为__弦__. 3.在Rt△ABC中，∠C＝90°，若a＝5，b＝12，则c＝__13__；若b＝16，c＝20，则a＝__12__. ►　利用勾股定理求线段的长度[来源:学#科#网] 1.Rt△ABC中，两直角边的长分别为6和8，则其斜边上的中线长为(D) A.10 B.3 C.4 D.5 2.(中考·淮安)如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A、B都是格点，则线段AB的长度为(A) A.5 B.6 C.7 D.25 3.(导学号81306003)已知一个三角形三个内角的度数比是1∶2∶1，则它的三条边的比是(A) A.1∶ D.1∶4∶1∶∶1 B.1∶2∶1 C.1∶ 4.如图，在△ABC中，AB＝AC， AD⊥BC于点D.若AB＝6，AD＝4，则△ABC的周长是__12＋4__. ,第4题图)　　　,第5题图) 5.如图，在锐角△ABC中，高AD＝12，边AC＝13，BC＝14，求AB的长. 解：由勾股定理有CD＝＝15.＝5，∴BD＝14－5＝9，AB＝ 　　求直角三角形的边长，首先应明确已知条件是直角边长还是斜边长，再利用勾股定理求解. ►　利用勾股定理求面积 6.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝15，则两个正方形的面积和为(A) A.225 B.200 C.150 D.无法确定 ,第6题图)　　　,第7题图) 7.如图所示的图形中，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7 cm，则正方形A、B、C、D的面积的和是__49_cm2__. 8.如图.在△ABC中.∠ACB＝90°.AB＝10 cm，BC＝6 cm，CD⊥AB交AB于点D求： (1)AC的长； (2)△ABC的面积； (3)CD的长. 解：(1)∵∠ACB＝90°.AB＝10 cm，BC＝6 cm， ∴AC＝8 cm. (2)S△ABC＝×6×8＝24(cm2).BC·AC＝ (3)∵S△ABC＝CD·AB.BC·AC＝ ∴CD＝ cm.＝ 　　在Rt△ABC中，若∠C＝90°，则AC2＋BC2＝AB2，其几何意义是：以两直角边AC、BC为边长的正方形面积的和等于以斜边AB为边长的正方形的面积. 　　　　　　　　　　　　　　　　 [来源:Z。xx。k.Com] 一、选择题(每小题4分，共12分) 1.(中考·黔西南)直角三角形的两边之长为3和4，则第三边长是(D) A.5 B. D.5或 C. 2.(中考·安徽)如图，在Rt△ABC中，AB＝9，BC＝6，∠B＝90°.将△ABC折叠，使A点与BC的中点D重合.折痕为MN，则线段BN的长为(C)[来源:学科网ZXXK] A. C.4 D.5 B. ,第2题图)　　　,第3题图) 3.将一个有45度角的三角板的直角顶点放在一张宽为3 cm的纸带边沿上，另一个顶点在纸带的另一边沿上，测得三角板的一边与纸带的一边所在的直线成30度角，如图，则三角板最大边的长为(D) A.3 cm B.6 cm C.3 cm cm D.6 二、填空题(每小题4分，共12分) 4.(中考·滨州)在△ABC中，∠C＝90°，AB＝7，BC＝5，则边AC的长为__2__. 5.利用图(1)和图(2)两个图形中的有关面积的等量关系都能证明数学中一个十分著名的定理，这个定理称为__勾股定理__，该定理的结论的数学表达式是__c2＝a2＋b2__. [来源:学科网ZXXK] 6.如图，直线l过正方形ABCD的顶点B，点A、C到直线l的距离分别是2和3，则正方形的边长是____. 三、解答题(共26分) 7.(8分)如图所示，在直线l上依次摆放着七个正方形.已知斜放的三个正方形的面积分别是1、2、3，正放的四个正方形的面积依次是S1、S2、S3、S4，求S1＋S2＋S3＋S4的值. 解：在Rt△ABC和Rt△CDE中，易知∠BAC＝∠DCE，AC＝CE，∠BCA＝∠DEC，∴Rt△ABC≌Rt△CDE(ASA)，∴BC＝DE.又∵AB2＋BC2＝AC2，∴AB2＋DE2＝AC2，即S1＋S2＝1，同理可得S3＋S4＝3，因此S1＋S2＋S3＋S4＝1＋3＝4. 8.(8分)如图，在四边形ABCD中，AB＝2，CD＝1，∠A＝60°，∠B＝∠D＝90°，求